Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/×^2
  • Integral de 1÷(1+x²)
  • Integral de -y*exp(-y/2)/2
  • Integral de y=3

  • Expresiones idénticas

  • tres *x^ tres *e^(x^ dos)
  • 3 multiplicar por x al cubo multiplicar por e en el grado (x al cuadrado )
  • tres multiplicar por x en el grado tres multiplicar por e en el grado (x en el grado dos)
  • 3*x3*e(x2)
  • 3*x3*ex2
  • 3*x³*e^(x²)
  • 3*x en el grado 3*e en el grado (x en el grado 2)
  • 3x^3e^(x^2)
  • 3x3e(x2)
  • 3x3ex2
  • 3x^3e^x^2
  • 3*x^3*e^(x^2)dx
Resolución de integrales/ (x^2)/ 3*x^3/ 3*x^3*e^(x^2)

Integral de 3*x^3*e^(x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |        / 2\   
 |     3  \x /   
 |  3*x *E     dx
 |               
/                
0
∫01ex2⋅3x3 dx\int\limits_{0}^{1} e^{x^{2}} \cdot 3 x^{3}\, dx 
Integral((3*x^3)*E^(x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2u = x^{2}.

    Luego que du=2xdxdu = 2 x dx y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

    ∫3ueu2 du\int \frac{3 u e^{u}}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫ueu du=3∫ueu du2\int u e^{u}\, du = \frac{3 \int u e^{u}\, du}{2}

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Por lo tanto, el resultado es: 3ueu2−3eu2\frac{3 u e^{u}}{2} - \frac{3 e^{u}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3x2ex22−3ex22\frac{3 x^{2} e^{x^{2}}}{2} - \frac{3 e^{x^{2}}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    3(x2−1)ex22\frac{3 \left(x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3(x2−1)ex22+constant\frac{3 \left(x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3(x2−1)ex22+constant\frac{3 \left(x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                        
 |                        / 2\         / 2\
 |       / 2\             \x /      2  \x /
 |    3  \x /          3*e       3*x *e    
 | 3*x *E     dx = C - ------- + ----------
 |                        2          2     
/
∫ex2⋅3x3 dx=C+3x2ex22−3ex22\int e^{x^{2}} \cdot 3 x^{3}\, dx = C + \frac{3 x^{2} e^{x^{2}}}{2} - \frac{3 e^{x^{2}}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3/2
32\frac{3}{2} 
=
= 
3/2
32\frac{3}{2} 
3/2
Respuesta numérica [src] 
1.5
1.5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор