Integral de e^(2*x+3*y)/3 dy

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{e^{2 x + 3 y}}{3}\, dy = \frac{\int e^{2 x + 3 y}\, dy}{3}$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 2 x + 3 y$.

         Luego que $du = 3 dy$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

         $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{2 x + 3 y}}{3}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{2 x + 3 y} = e^{2 x} e^{3 y}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int e^{2 x} e^{3 y}\, dy = e^{2 x} \int e^{3 y}\, dy$

         1. que $u = 3 y$.

            Luego que $du = 3 dy$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

            $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{3 y}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x} e^{3 y}}{3}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{2 x + 3 y} = e^{2 x} e^{3 y}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int e^{2 x} e^{3 y}\, dy = e^{2 x} \int e^{3 y}\, dy$

         1. que $u = 3 y$.

            Luego que $du = 3 dy$ y ponemos $\frac{du}{3}$:

            $\int \frac{e^{u}}{3}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{3}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{3 y}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x} e^{3 y}}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{2 x + 3 y}}{9}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{e^{2 x + 3 y}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{2 x + 3 y}}{9}+ \mathrm{constant}$