Integral de (150x^4-x^5) dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- x^{5}\right)\, dx = - \int x^{5}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{6}}{6}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 150 x^{4}\, dx = 150 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $30 x^{5}$

   El resultado es: $- \frac{x^{6}}{6} + 30 x^{5}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{5} \left(180 - x\right)}{6}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{5} \left(180 - x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \left(180 - x\right)}{6}+ \mathrm{constant}$