Integral de (4)/((2x-1)ln3) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{4}{\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}\, dx$

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = \left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}$.

         Luego que $du = 2 \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \log{\left(3 \right)}}$:

         $\int \frac{1}{2 u \log{\left(3 \right)}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2 \log{\left(3 \right)}}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}} = \frac{1}{2 x \log{\left(3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}$

      2. que $u = 2 x \log{\left(3 \right)} - \log{\left(3 \right)}$.

         Luego que $du = 2 \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \log{\left(3 \right)}}$:

         $\int \frac{1}{2 u \log{\left(3 \right)}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2 \log{\left(3 \right)}}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(2 x \log{\left(3 \right)} - \log{\left(3 \right)} \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $\frac{1}{\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}} = \frac{1}{2 x \log{\left(3 \right)} - \log{\left(3 \right)}}$

      2. que $u = 2 x \log{\left(3 \right)} - \log{\left(3 \right)}$.

         Luego que $du = 2 \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2 \log{\left(3 \right)}}$:

         $\int \frac{1}{2 u \log{\left(3 \right)}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2 \log{\left(3 \right)}}$

            1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\log{\left(2 x \log{\left(3 \right)} - \log{\left(3 \right)} \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \log{\left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \log{\left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \log{\left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(\left(2 x - 1\right) \log{\left(3 \right)} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$