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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/×^2
Integral de 1÷(1+x²)
Integral de -y*exp(-y/2)/2
Integral de y=3
Expresiones idénticas
uno /((x^ dos)*(x- cinco))
1 dividir por ((x al cuadrado ) multiplicar por (x menos 5))
uno dividir por ((x en el grado dos) multiplicar por (x menos cinco))
1/((x2)*(x-5))
1/x2*x-5
1/((x²)*(x-5))
1/((x en el grado 2)*(x-5))
1/((x^2)(x-5))
1/((x2)(x-5))
1/x2x-5
1/x^2x-5
1 dividir por ((x^2)*(x-5))
1/((x^2)*(x-5))dx
Expresiones semejantes
1/((x^2)*(x+5))

Resolución de integrales/ (x^2)/ (x-5)/ 1/((x^2)*(x-5))

Integral de 1/((x^2)*(x-5)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo              
  /              
 |               
 |      1        
 |  ---------- dx
 |   2           
 |  x *(x - 5)   
 |               
/                
1

\int\limits_{1}^{\infty} \frac{1}{x^{2} \left(x - 5\right)}\, dx

Integral(1/(x^2*(x - 5)), (x, 1, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{2} \left(x - 5\right)} = \frac{1}{25 \left(x - 5\right)} - \frac{1}{25 x} - \frac{1}{5 x^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{25 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{25}$
    1. que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{25 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{25}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{5 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{5}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{5 x}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{25} + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{25} + \frac{1}{5 x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{2} \left(x - 5\right)} = \frac{1}{x^{3} - 5 x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} - 5 x^{2}} = \frac{1}{25 \left(x - 5\right)} - \frac{1}{25 x} - \frac{1}{5 x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{25 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{25}$
    1. que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{25 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{25}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{5 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{5}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{5 x}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{25} + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{25} + \frac{1}{5 x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{2} \left(x - 5\right)} = \frac{1}{x^{3} - 5 x^{2}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{3} - 5 x^{2}} = \frac{1}{25 \left(x - 5\right)} - \frac{1}{25 x} - \frac{1}{5 x^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{25 \left(x - 5\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 5}\, dx}{25}$
    1. que $u = x - 5$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 5 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{25 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{25}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{25}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{5 x^{2}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x^{2}}\, dx}{5}$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{5 x}$
  El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{25} + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{25} + \frac{1}{5 x}$
Ahora simplificar:

$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right) + 5}{25 x}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right) + 5}{25 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x - 5 \right)}\right) + 5}{25 x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |     1               log(x)    1    log(-5 + x)
 | ---------- dx = C - ------ + --- + -----------
 |  2                    25     5*x        25    
 | x *(x - 5)                                    
 |                                               
/

\int \frac{1}{x^{2} \left(x - 5\right)}\, dx = C - \frac{\log{\left(x \right)}}{25} + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{25} + \frac{1}{5 x}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

nan

\text{NaN}

nan

\text{NaN}

nan

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((x^2)*(x-5)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3