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Resolución de integrales/ (2/x)/ 1-cos(2/x)

Integral de 1-cos(2/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                
  /                
 |                 
 |  /       /2\\   
 |  |1 - cos|-|| dx
 |  \       \x//   
 |                 
/                  
1
∫1∞(1−cos⁡(2x)) dx\int\limits_{1}^{\infty} \left(1 - \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}\right)\, dx 
Integral(1 - cos(2/x), (x, 1, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(2x)) dx=−∫cos⁡(2x) dx\int \left(- \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        xcos⁡(2x)+2Si⁡(2x)x \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + 2 \operatorname{Si}{\left(\frac{2}{x} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −xcos⁡(2x)−2Si⁡(2x)- x \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - 2 \operatorname{Si}{\left(\frac{2}{x} \right)}

    El resultado es: −xcos⁡(2x)+x−2Si⁡(2x)- x \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + x - 2 \operatorname{Si}{\left(\frac{2}{x} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    2xsin⁡2(1x)−2Si⁡(2x)2 x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2 \operatorname{Si}{\left(\frac{2}{x} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2xsin⁡2(1x)−2Si⁡(2x)+constant2 x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2 \operatorname{Si}{\left(\frac{2}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2xsin⁡2(1x)−2Si⁡(2x)+constant2 x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 2 \operatorname{Si}{\left(\frac{2}{x} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 | /       /2\\                  /2\        /2\
 | |1 - cos|-|| dx = C + x - 2*Si|-| - x*cos|-|
 | \       \x//                  \x/        \x/
 |                                             
/
∫(1−cos⁡(2x)) dx=C−xcos⁡(2x)+x−2Si⁡(2x)\int \left(1 - \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}\right)\, dx = C - x \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + x - 2 \operatorname{Si}{\left(\frac{2}{x} \right)}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1 + 2*Si(2) + cos(2)
−1+cos⁡(2)+2Si⁡(2)-1 + \cos{\left(2 \right)} + 2 \operatorname{Si}{\left(2 \right)} 
=
= 
-1 + 2*Si(2) + cos(2)
−1+cos⁡(2)+2Si⁡(2)-1 + \cos{\left(2 \right)} + 2 \operatorname{Si}{\left(2 \right)} 
-1 + 2*Si(2) + cos(2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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