Integral de (сos4x-2sin0,5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi                             
  --                             
  2                              
   /                             
  |                              
  |  (cos(4*x) - 2*sin(0.5*x)) dx
  |                              
 /                               
-pi                              
----                             
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(- 2 \sin{\left(0.5 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(4*x) - 2*sin(0.5*x), (x, -pi/2, pi/2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 \sin{\left(0.5 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(0.5 x \right)}\, dx$
  1. que $u = 0.5 x$ .
    
    Luego que $du = 0.5 dx$ y ponemos $2.0 du$ :
    
    $\int 2.0 \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2.0 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
      1. La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2.0 \cos{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- 2.0 \cos{\left(0.5 x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $4.0 \cos{\left(0.5 x \right)}$
1. que $u = 4 x$ .
  
  Luego que $du = 4 dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} + 4.0 \cos{\left(0.5 x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} + 4.0 \cos{\left(0.5 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} + 4.0 \cos{\left(0.5 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                    sin(4*x)                 
 | (cos(4*x) - 2*sin(0.5*x)) dx = C + -------- + 4.0*cos(0.5*x)
 |                                       4                     
/

$$\int \left(- 2 \sin{\left(0.5 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4} + 4.0 \cos{\left(0.5 x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

-1.22697953000935e-16

-1.22697953000935e-16

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (сos4x-2sin0,5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución