Sr Examen
Integral de (4dx)/(4-x^2)ln3 dx
Solución
Ha introducido
[src]
0 / | | 4 | ------*log(3) dx | 2 | 4 - x | / 1
$$\int\limits_{1}^{0} \frac{4}{4 - x^{2}} \log{\left(3 \right)}\, dx$$
Integral((4/(4 - x^2))*log(3), (x, 1, 0))
Solución detallada
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), x**2 > 4), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), x**2 < 4)], context=1/(4 - x**2), symbol=x)
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// /x\ \
||acoth|-| |
/ || \2/ 2 |
| ||-------- for x > 4|
| 4 || 2 |
| ------*log(3) dx = C + 4*|< |*log(3)
| 2 || /x\ |
| 4 - x ||atanh|-| |
| || \2/ 2 |
/ ||-------- for x < 4|
\\ 2 /
$$\int \frac{4}{4 - x^{2}} \log{\left(3 \right)}\, dx = C + 4 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right) \log{\left(3 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ log(3) pi*I\ 4*|- ------ + ----|*log(3) - pi*I*log(3) \ 4 4 /
$$- i \pi \log{\left(3 \right)} + 4 \left(- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{i \pi}{4}\right) \log{\left(3 \right)}$$
=
=
/ log(3) pi*I\ 4*|- ------ + ----|*log(3) - pi*I*log(3) \ 4 4 /
$$- i \pi \log{\left(3 \right)} + 4 \left(- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{i \pi}{4}\right) \log{\left(3 \right)}$$
4*(-log(3)/4 + pi*i/4)*log(3) - pi*i*log(3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.