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Resolución de integrales/ 4-x^2/ (4dx)/(4-x^2)ln3

Integral de (4dx)/(4-x^2)ln3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0                 
  /                 
 |                  
 |    4             
 |  ------*log(3) dx
 |       2          
 |  4 - x           
 |                  
/                   
1
∫1044−x2log⁡(3) dx\int\limits_{1}^{0} \frac{4}{4 - x^{2}} \log{\left(3 \right)}\, dx 
Integral((4/(4 - x^2))*log(3), (x, 1, 0))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫44−x2log⁡(3) dx=log⁡(3)∫44−x2 dx\int \frac{4}{4 - x^{2}} \log{\left(3 \right)}\, dx = \log{\left(3 \right)} \int \frac{4}{4 - x^{2}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫44−x2 dx=4∫14−x2 dx\int \frac{4}{4 - x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{4 - x^{2}}\, dx

        PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), x**2 > 4), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), x**2 < 4)], context=1/(4 - x**2), symbol=x)

      Por lo tanto, el resultado es: 4({acoth⁡(x2)2for x2>4atanh⁡(x2)2for x2<4)4 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right)

    Por lo tanto, el resultado es: 4({acoth⁡(x2)2for x2>4atanh⁡(x2)2for x2<4)log⁡(3)4 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right) \log{\left(3 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    {log⁡(9)acoth⁡(x2)for x2>4log⁡(9)atanh⁡(x2)for x2<4\begin{cases} \log{\left(9 \right)} \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\log{\left(9 \right)} \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {log⁡(9)acoth⁡(x2)for x2>4log⁡(9)atanh⁡(x2)for x2<4+constant\begin{cases} \log{\left(9 \right)} \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\log{\left(9 \right)} \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{log⁡(9)acoth⁡(x2)for x2>4log⁡(9)atanh⁡(x2)for x2<4+constant\begin{cases} \log{\left(9 \right)} \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\log{\left(9 \right)} \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                            //     /x\            \       
                            ||acoth|-|            |       
  /                         ||     \2/       2    |       
 |                          ||--------  for x  > 4|       
 |   4                      ||   2                |       
 | ------*log(3) dx = C + 4*|<                    |*log(3)
 |      2                   ||     /x\            |       
 | 4 - x                    ||atanh|-|            |       
 |                          ||     \2/       2    |       
/                           ||--------  for x  < 4|       
                            \\   2                /
∫44−x2log⁡(3) dx=C+4({acoth⁡(x2)2for x2>4atanh⁡(x2)2for x2<4)log⁡(3)\int \frac{4}{4 - x^{2}} \log{\left(3 \right)}\, dx = C + 4 \left(\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right) \log{\left(3 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.01.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  /  log(3)   pi*I\                     
4*|- ------ + ----|*log(3) - pi*I*log(3)
  \    4       4  /
−iπlog⁡(3)+4(−log⁡(3)4+iπ4)log⁡(3)- i \pi \log{\left(3 \right)} + 4 \left(- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{i \pi}{4}\right) \log{\left(3 \right)} 
=
= 
  /  log(3)   pi*I\                     
4*|- ------ + ----|*log(3) - pi*I*log(3)
  \    4       4  /
−iπlog⁡(3)+4(−log⁡(3)4+iπ4)log⁡(3)- i \pi \log{\left(3 \right)} + 4 \left(- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4} + \frac{i \pi}{4}\right) \log{\left(3 \right)} 
4*(-log(3)/4 + pi*i/4)*log(3) - pi*i*log(3)
Respuesta numérica [src] 
-1.20694896081258
-1.20694896081258

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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