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Integral de ∫(sen2x)/e^x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1            
  /            
 |             
 |  sin(2*x)   
 |  -------- dx
 |      x      
 |     E       
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{e^{x}}\, dx$$
Integral(sin(2*x)/E^x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                     
 |                        2     -x        2     -x             -x       
 | sin(2*x)          2*cos (x)*e     2*sin (x)*e     2*cos(x)*e  *sin(x)
 | -------- dx = C - ------------- + ------------- - -------------------
 |     x                   5               5                  5         
 |    E                                                                 
 |                                                                      
/                                                                       
$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{e^{x}}\, dx = C + \frac{2 e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 e^{- x} \cos^{2}{\left(x \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta [src]
              -1    -1       
2   2*cos(2)*e     e  *sin(2)
- - ------------ - ----------
5        5             5     
$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{5 e} - \frac{2 \cos{\left(2 \right)}}{5 e} + \frac{2}{5}$$
=
=
              -1    -1       
2   2*cos(2)*e     e  *sin(2)
- - ------------ - ----------
5        5             5     
$$- \frac{\sin{\left(2 \right)}}{5 e} - \frac{2 \cos{\left(2 \right)}}{5 e} + \frac{2}{5}$$
2/5 - 2*cos(2)*exp(-1)/5 - exp(-1)*sin(2)/5
Respuesta numérica [src]
0.394334380421838
0.394334380421838

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.