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Resolución de integrales/ 1/(x^(4)+1)

Integral de 1/(x^(4)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx$$ 
Integral(1/(x^4 + 1), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                              
 |                   ___    /     2       ___\     ___     /        ___\     ___     /         ___\     ___    /     2       ___\
 |   1             \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | ------ dx = C - --------------------------- + ----------------------- + ------------------------ + ---------------------------
 |  4                           8                           4                         4                            8             
 | x  + 1                                                                                                                        
 |                                                                                                                               
/
$$\int \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx = C - \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    ___    /      ___\        ___     ___    /      ___\
  \/ 2 *log\2 - \/ 2 /   pi*\/ 2    \/ 2 *log\2 + \/ 2 /
- -------------------- + -------- + --------------------
           8                8                8
$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$ 
=
= 
    ___    /      ___\        ___     ___    /      ___\
  \/ 2 *log\2 - \/ 2 /   pi*\/ 2    \/ 2 *log\2 + \/ 2 /
- -------------------- + -------- + --------------------
           8                8                8
$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$ 
-sqrt(2)*log(2 - sqrt(2))/8 + pi*sqrt(2)/8 + sqrt(2)*log(2 + sqrt(2))/8
Respuesta numérica [src] 
0.866972987339911
0.866972987339911

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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