Integral de (3-8x^7+12(x^2)) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 12 x^{2}\, dx = 12 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{3}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 3\, dx = 3 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 8 x^{7}\right)\, dx = - 8 \int x^{7}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- x^{8}$

      El resultado es: $- x^{8} + 3 x$

   El resultado es: $- x^{8} + 4 x^{3} + 3 x$

2. Ahora simplificar:

   $x \left(- x^{7} + 4 x^{2} + 3\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x \left(- x^{7} + 4 x^{2} + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(- x^{7} + 4 x^{2} + 3\right)+ \mathrm{constant}$