Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/1+x^3
Integral de (-log(x))/x^2
Integral de l
Integral de (e^(2*x)-cos(2*x))/(e^(2*x)-sin(2*x))
Expresiones idénticas
((x^ tres)+ tres):((x^ cuatro)+ uno)
((x al cubo ) más 3):((x en el grado 4) más 1)
((x en el grado tres) más tres):((x en el grado cuatro) más uno)
((x3)+3):((x4)+1)
x3+3:x4+1
((x³)+3):((x⁴)+1)
((x en el grado 3)+3):((x en el grado 4)+1)
x^3+3:x^4+1
((x^3)+3):((x^4)+1)dx
Expresiones semejantes
((x^3)-3):((x^4)+1)
((x^3)+3):((x^4)-1)

Resolución de integrales/ (x^4)/ (x^3)/ ((x^3)+3):((x^4)+1)

Integral de ((x^3)+3):((x^4)+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |   3       
 |  x  + 3   
 |  ------ dx
 |   4       
 |  x  + 1   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3}{x^{4} + 1}\, dx$$

Integral((x^3 + 3)/(x^4 + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3} + 3}{x^{4} + 1} = \frac{x^{3}}{x^{4} + 1} + \frac{3}{x^{4} + 1}$
Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = x^{4} + 1$ .
    
    Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4}$
  Método #2
  1. que $u = x^{4}$ .
    
    Luego que $du = 4 x^{3} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{4 u + 4}\, du$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 4 u + 4$ .
      
      Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(4 u + 4 \right)}}{4}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{4 u + 4} = \frac{1}{4 \left(u + 1\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 \left(u + 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 1}\, du}{4}$
      
      que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + 1 \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(4 x^{4} + 4 \right)}}{4}$
  Método #3
  1. que $u = x^{2}$ .
    
    Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{u}{2 u^{2} + 2}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{2 u^{2} + 2}\, du = \frac{\int \frac{4 u}{2 u^{2} + 2}\, du}{4}$
      
      que $u = 2 u^{2} + 2$ .
      
      Luego que $du = 4 u du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
      
      $\int \frac{1}{4 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(2 u^{2} + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(2 u^{2} + 2 \right)}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 x^{4} + 2 \right)}}{4}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{3}{x^{4} + 1}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{4} + 1}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                    
 |                                                                                                                                                     
 |  3                 / 4    \       ___    /     2       ___\       ___     /        ___\       ___     /         ___\       ___    /     2       ___\
 | x  + 3          log\x  + 1/   3*\/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   3*\/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   3*\/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   3*\/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /
 | ------ dx = C + ----------- - ----------------------------- + ------------------------- + -------------------------- + -----------------------------
 |  4                   4                      8                             4                           4                              8              
 | x  + 1                                                                                                                                              
 |                                                                                                                                                     
/

$$\int \frac{x^{3} + 3}{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{4} + 1 \right)}}{4} - \frac{3 \sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4} + \frac{3 \sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

/        ___\                  /        ___\                         ___
|1   3*\/ 2 |    /      ___\   |1   3*\/ 2 |    /      ___\   3*pi*\/ 2 
|- - -------|*log\2 - \/ 2 / + |- + -------|*log\2 + \/ 2 / + ----------
\4      8   /                  \4      8   /                      8

$$\left(\frac{1}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right) \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)} + \left(\frac{1}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right) \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \pi}{8}$$

/        ___\                  /        ___\                         ___
|1   3*\/ 2 |    /      ___\   |1   3*\/ 2 |    /      ___\   3*pi*\/ 2 
|- - -------|*log\2 - \/ 2 / + |- + -------|*log\2 + \/ 2 / + ----------
\4      8   /                  \4      8   /                      8

$$\left(\frac{1}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right) \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)} + \left(\frac{1}{4} + \frac{3 \sqrt{2}}{8}\right) \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)} + \frac{3 \sqrt{2} \pi}{8}$$

(1/4 - 3*sqrt(2)/8)*log(2 - sqrt(2)) + (1/4 + 3*sqrt(2)/8)*log(2 + sqrt(2)) + 3*pi*sqrt(2)/8

Respuesta numérica [src]

2.77420575715972

2.77420575715972

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de ((x^3)+3):((x^4)+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Método #3