Integral de (4x+1/√2x) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$

   1. que $u = \sqrt{2 x}$.

      Luego que $du = \frac{\sqrt{2} dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$:

      $\int 1\, du$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, du = u$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\sqrt{2 x}$

   El resultado es: $2 x^{2} + \sqrt{2 x}$

2. Ahora simplificar:

   $\sqrt{2} \sqrt{x} + 2 x^{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\sqrt{2} \sqrt{x} + 2 x^{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\sqrt{2} \sqrt{x} + 2 x^{2}+ \mathrm{constant}$