Integral de ((2/3)-x)/5 dt

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\frac{2}{3} - x}{5}\, dx = \frac{\int \left(\frac{2}{3} - x\right)\, dx}{5}$

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int \frac{2}{3}\, dx = \frac{2 x}{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$

      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{3}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{10} + \frac{2 x}{15}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(4 - 3 x\right)}{30}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(4 - 3 x\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(4 - 3 x\right)}{30}+ \mathrm{constant}$