Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Integral de d{x}:
  • Integral de 1/×^2
  • Integral de 1÷(1+x²)
  • Integral de -y*exp(-y/2)/2
  • Integral de y=3

  • Expresiones idénticas

  • (tres *x^ dos - siete *x)/(tres *x+ dos)
  • (3 multiplicar por x al cuadrado menos 7 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x más 2)
  • (tres multiplicar por x en el grado dos menos siete multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x más dos)
  • (3*x2-7*x)/(3*x+2)
  • 3*x2-7*x/3*x+2
  • (3*x²-7*x)/(3*x+2)
  • (3*x en el grado 2-7*x)/(3*x+2)
  • (3x^2-7x)/(3x+2)
  • (3x2-7x)/(3x+2)
  • 3x2-7x/3x+2
  • 3x^2-7x/3x+2
  • (3*x^2-7*x) dividir por (3*x+2)
  • (3*x^2-7*x)/(3*x+2)dx

  • Expresiones semejantes

  • (3*x^2+7*x)/(3*x+2)
  • (3*x^2-7*x)/(3*x-2)
Resolución de integrales/ x^2-7*x/ 3*x^2/ (3*x^2-7*x)/(3*x+2)

Integral de (3*x^2-7*x)/(3*x+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     2         
 |  3*x  - 7*x   
 |  ---------- dx
 |   3*x + 2     
 |               
/                
0
∫013x2−7x3x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2} - 7 x}{3 x + 2}\, dx 
Integral((3*x^2 - 7*x)/(3*x + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x2−7x3x+2=x−3+63x+2\frac{3 x^{2} - 7 x}{3 x + 2} = x - 3 + \frac{6}{3 x + 2}

    2. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−3) dx=−3x\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫63x+2 dx=6∫13x+2 dx\int \frac{6}{3 x + 2}\, dx = 6 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx

        1. que u=3x+2u = 3 x + 2.

          Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

          ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

            1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

            Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          log⁡(3x+2)3\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: 2log⁡(3x+2)2 \log{\left(3 x + 2 \right)}

      El resultado es: x22−3x+2log⁡(3x+2)\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 2 \log{\left(3 x + 2 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x2−7x3x+2=3x23x+2−7x3x+2\frac{3 x^{2} - 7 x}{3 x + 2} = \frac{3 x^{2}}{3 x + 2} - \frac{7 x}{3 x + 2}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3x23x+2 dx=3∫x23x+2 dx\int \frac{3 x^{2}}{3 x + 2}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{3 x + 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x23x+2=x3−29+49(3x+2)\frac{x^{2}}{3 x + 2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{9} + \frac{4}{9 \left(3 x + 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫x3 dx=∫x dx3\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: x26\frac{x^{2}}{6}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫(−29) dx=−2x9\int \left(- \frac{2}{9}\right)\, dx = - \frac{2 x}{9}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫49(3x+2) dx=4∫13x+2 dx9\int \frac{4}{9 \left(3 x + 2\right)}\, dx = \frac{4 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx}{9}

            1. que u=3x+2u = 3 x + 2.

              Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(3x+2)3\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(3x+2)27\frac{4 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{27}

          El resultado es: x26−2x9+4log⁡(3x+2)27\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} + \frac{4 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{27}

        Por lo tanto, el resultado es: x22−2x3+4log⁡(3x+2)9\frac{x^{2}}{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{4 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−7x3x+2) dx=−7∫x3x+2 dx\int \left(- \frac{7 x}{3 x + 2}\right)\, dx = - 7 \int \frac{x}{3 x + 2}\, dx

        1. Vuelva a escribir el integrando:

          x3x+2=13−23(3x+2)\frac{x}{3 x + 2} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3 \left(3 x + 2\right)}

        2. Integramos término a término:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫13 dx=x3\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−23(3x+2)) dx=−2∫13x+2 dx3\int \left(- \frac{2}{3 \left(3 x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx}{3}

            1. que u=3x+2u = 3 x + 2.

              Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

              ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

                1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

                Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

              Si ahora sustituir uu más en:

              log⁡(3x+2)3\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(3x+2)9- \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}

          El resultado es: x3−2log⁡(3x+2)9\frac{x}{3} - \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}

        Por lo tanto, el resultado es: −7x3+14log⁡(3x+2)9- \frac{7 x}{3} + \frac{14 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}

      El resultado es: x22−3x+2log⁡(3x+2)\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 2 \log{\left(3 x + 2 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x22−3x+2log⁡(3x+2)+constant\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 2 \log{\left(3 x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−3x+2log⁡(3x+2)+constant\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 2 \log{\left(3 x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |    2                 2                       
 | 3*x  - 7*x          x                        
 | ---------- dx = C + -- - 3*x + 2*log(2 + 3*x)
 |  3*x + 2            2                        
 |                                              
/
∫3x2−7x3x+2 dx=C+x22−3x+2log⁡(3x+2)\int \frac{3 x^{2} - 7 x}{3 x + 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 2 \log{\left(3 x + 2 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-5/2 - 2*log(2) + 2*log(5)
−52−2log⁡(2)+2log⁡(5)- \frac{5}{2} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)} 
=
= 
-5/2 - 2*log(2) + 2*log(5)
−52−2log⁡(2)+2log⁡(5)- \frac{5}{2} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)} 
-5/2 - 2*log(2) + 2*log(5)
Respuesta numérica [src] 
-0.66741853625169
-0.66741853625169

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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