Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de d(x)
Integral de a/x
Integral de 3*exp(-3*x)
Expresiones idénticas
(tres *x^ dos - siete *x)/(tres *x+ dos)
(3 multiplicar por x al cuadrado menos 7 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x más 2)
(tres multiplicar por x en el grado dos menos siete multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x más dos)
(3*x2-7*x)/(3*x+2)
3*x2-7*x/3*x+2
(3*x²-7*x)/(3*x+2)
(3*x en el grado 2-7*x)/(3*x+2)
(3x^2-7x)/(3x+2)
(3x2-7x)/(3x+2)
3x2-7x/3x+2
3x^2-7x/3x+2
(3*x^2-7*x) dividir por (3*x+2)
(3*x^2-7*x)/(3*x+2)dx
Expresiones semejantes
(3*x^2-7*x)/(3*x-2)
(3*x^2+7*x)/(3*x+2)

Resolución de integrales/ x^2-7*x/ 3*x^2/ (3*x^2-7*x)/(3*x+2)

Integral de (3x^2-7x)/(3*x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |     2         
 |  3*x  - 7*x   
 |  ---------- dx
 |   3*x + 2     
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2} - 7 x}{3 x + 2}\, dx$$

Integral((3*x^2 - 7*x)/(3*x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2} - 7 x}{3 x + 2} = x - 3 + \frac{6}{3 x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-3\right)\, dx = - 3 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{6}{3 x + 2}\, dx = 6 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx$
    1. que $u = 3 x + 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(3 x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 2 \log{\left(3 x + 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2} - 7 x}{3 x + 2} = \frac{3 x^{2}}{3 x + 2} - \frac{7 x}{3 x + 2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 x^{2}}{3 x + 2}\, dx = 3 \int \frac{x^{2}}{3 x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x^{2}}{3 x + 2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{9} + \frac{4}{9 \left(3 x + 2\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{3}\, dx = \frac{\int x\, dx}{3}$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{6}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(- \frac{2}{9}\right)\, dx = - \frac{2 x}{9}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{9 \left(3 x + 2\right)}\, dx = \frac{4 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx}{9}$
      
      que $u = 3 x + 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{27}$
      
      El resultado es: $\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{9} + \frac{4 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{27}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{4 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{7 x}{3 x + 2}\right)\, dx = - 7 \int \frac{x}{3 x + 2}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{x}{3 x + 2} = \frac{1}{3} - \frac{2}{3 \left(3 x + 2\right)}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, dx = \frac{x}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{3 \left(3 x + 2\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{3 x + 2}\, dx}{3}$
      
      que $u = 3 x + 2$ .
      
      Luego que $du = 3 dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(3 x + 2 \right)}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{3} - \frac{2 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x}{3} + \frac{14 \log{\left(3 x + 2 \right)}}{9}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 2 \log{\left(3 x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 2 \log{\left(3 x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x + 2 \log{\left(3 x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |    2                 2                       
 | 3*x  - 7*x          x                        
 | ---------- dx = C + -- - 3*x + 2*log(2 + 3*x)
 |  3*x + 2            2                        
 |                                              
/

$$\int \frac{3 x^{2} - 7 x}{3 x + 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 2 \log{\left(3 x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-5/2 - 2*log(2) + 2*log(5)

$$- \frac{5}{2} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)}$$

-5/2 - 2*log(2) + 2*log(5)

$$- \frac{5}{2} - 2 \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(5 \right)}$$

-5/2 - 2*log(2) + 2*log(5)

Respuesta numérica [src]

-0.66741853625169

-0.66741853625169

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^2-7x)/(3*x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3*x^2-7*x)/(3*x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (3x^2-7x)/(3*x+2) dx