Integral de (x^2-9x^4) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 9 x^{4}\right)\, dx = - 9 \int x^{4}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{9 x^{5}}{5}$

   1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   El resultado es: $- \frac{9 x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{3} \left(5 - 27 x^{2}\right)}{15}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{3} \left(5 - 27 x^{2}\right)}{15}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(5 - 27 x^{2}\right)}{15}+ \mathrm{constant}$