Integral de (ln²(x))/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  5           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |     x      
 |            
/             
2

$$\int\limits_{2}^{5} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx$$

Integral(log(x)^2/x, (x, 2, 5))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int u^{2}\, du$
  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        
 |                         
 |    2                3   
 | log (x)          log (x)
 | ------- dx = C + -------
 |    x                3   
 |                         
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     3         3   
  log (2)   log (5)
- ------- + -------
     3         3

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{3} + \frac{\log{\left(5 \right)}^{3}}{3}$$

     3         3   
  log (2)   log (5)
- ------- + -------
     3         3

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{3} + \frac{\log{\left(5 \right)}^{3}}{3}$$

-log(2)^3/3 + log(5)^3/3

Respuesta numérica [src]

1.27862897076557

1.27862897076557

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (ln²(x))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2