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Resolución de integrales/ (x-1)/((x+2)((x^2+x+2)^(1/2)))

Integral de (x-1)/((x+2)((x^2+x+2)^(1/2))) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |           x - 1            
 |  ----------------------- dx
 |             ____________   
 |            /  2            
 |  (x + 2)*\/  x  + x + 2    
 |                            
/                             
0
∫01x−1(x+2)(x2+x)+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\left(x + 2\right) \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\, dx 
Integral((x - 1)/(((x + 2)*sqrt(x^2 + x + 2))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x−1(x+2)(x2+x)+2=x−1xx2+x+2+2x2+x+2\frac{x - 1}{\left(x + 2\right) \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}} = \frac{x - 1}{x \sqrt{x^{2} + x + 2} + 2 \sqrt{x^{2} + x + 2}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      x−1xx2+x+2+2x2+x+2=xxx2+x+2+2x2+x+2−1xx2+x+2+2x2+x+2\frac{x - 1}{x \sqrt{x^{2} + x + 2} + 2 \sqrt{x^{2} + x + 2}} = \frac{x}{x \sqrt{x^{2} + x + 2} + 2 \sqrt{x^{2} + x + 2}} - \frac{1}{x \sqrt{x^{2} + x + 2} + 2 \sqrt{x^{2} + x + 2}}

    3. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x+2)x2+x+2 dx\int \frac{x}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1xx2+x+2+2x2+x+2) dx=−∫1xx2+x+2+2x2+x+2 dx\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{x^{2} + x + 2} + 2 \sqrt{x^{2} + x + 2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} + x + 2} + 2 \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫1(x+2)x2+x+2 dx\int \frac{1}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −∫1(x+2)x2+x+2 dx- \int \frac{1}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx

      El resultado es: −∫1(x+2)x2+x+2 dx+∫x(x+2)x2+x+2 dx- \int \frac{1}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx + \int \frac{x}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x−1(x+2)(x2+x)+2=xx(x2+x)+2+2(x2+x)+2−1x(x2+x)+2+2(x2+x)+2\frac{x - 1}{\left(x + 2\right) \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}} = \frac{x}{x \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2} + 2 \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}} - \frac{1}{x \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2} + 2 \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}

    2. Integramos término a término:

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫x(x+2)x2+x+2 dx\int \frac{x}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−1x(x2+x)+2+2(x2+x)+2) dx=−∫1x(x2+x)+2+2(x2+x)+2 dx\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2} + 2 \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2} + 2 \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\, dx

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

          ∫1(x+2)x2+x+2 dx\int \frac{1}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx

        Por lo tanto, el resultado es: −∫1(x+2)x2+x+2 dx- \int \frac{1}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx

      El resultado es: −∫1(x+2)x2+x+2 dx+∫x(x+2)x2+x+2 dx- \int \frac{1}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx + \int \frac{x}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx

  2. Añadimos la constante de integración:

    −∫1(x+2)x2+x+2 dx+∫x(x+2)x2+x+2 dx+constant- \int \frac{1}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx + \int \frac{x}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫1(x+2)x2+x+2 dx+∫x(x+2)x2+x+2 dx+constant- \int \frac{1}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx + \int \frac{x}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   /                               /                          
 |                                   |                               |                           
 |          x - 1                    |            1                  |            x              
 | ----------------------- dx = C -  | ----------------------- dx +  | ----------------------- dx
 |            ____________           |            ____________       |            ____________   
 |           /  2                    |           /          2        |           /          2    
 | (x + 2)*\/  x  + x + 2            | (2 + x)*\/  2 + x + x         | (2 + x)*\/  2 + x + x     
 |                                   |                               |                           
/                                   /                               /
∫x−1(x+2)(x2+x)+2 dx=C−∫1(x+2)x2+x+2 dx+∫x(x+2)x2+x+2 dx\int \frac{x - 1}{\left(x + 2\right) \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 2}}\, dx = C - \int \frac{1}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx + \int \frac{x}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                           
  /                           
 |                            
 |           -1 + x           
 |  ----------------------- dx
 |             ____________   
 |            /          2    
 |  (2 + x)*\/  2 + x + x     
 |                            
/                             
0
∫01x−1(x+2)x2+x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx 
=
= 
  1                           
  /                           
 |                            
 |           -1 + x           
 |  ----------------------- dx
 |             ____________   
 |            /          2    
 |  (2 + x)*\/  2 + x + x     
 |                            
/                             
0
∫01x−1(x+2)x2+x+2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{\left(x + 2\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}\, dx 
Integral((-1 + x)/((2 + x)*sqrt(2 + x + x^2)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
-0.139278176497696
-0.139278176497696

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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