Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
uno /((x^ cero . cinco)(uno +x^ cero . cinco))
1 dividir por ((x en el grado 0.5)(1 más x en el grado 0.5))
uno dividir por ((x en el grado cero . cinco)(uno más x en el grado cero . cinco))
1/((x0.5)(1+x0.5))
1/x0.51+x0.5
1/x^0.51+x^0.5
1 dividir por ((x^0.5)(1+x^0.5))
1/((x^0.5)(1+x^0.5))dx
Expresiones semejantes
1/((x^0.5)(1-x^0.5))

Resolución de integrales/ x^0.5/ 1/((x^0.5)(1+x^0.5))

Integral de 1/((x^0.5)(1+x^0.5)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |    ___ /      ___\   
 |  \/ x *\1 + \/ x /   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}\, dx$$

Integral(1/(sqrt(x)*(1 + sqrt(x))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} = \frac{1}{\sqrt{x} + x}$
2. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2}{u + 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{1}{u + 1}\, du$
    1. que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} = \frac{1}{\sqrt{x} + x}$
2. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int \frac{2}{u + 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{1}{u + 1}\, du$
    1. que $u = u + 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u + 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(u + 1 \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |         1                       /      ___\
 | ----------------- dx = C + 2*log\1 + \/ x /
 |   ___ /      ___\                          
 | \/ x *\1 + \/ x /                          
 |                                            
/

$$\int \frac{1}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}\, dx = C + 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

2*log(2)

$$2 \log{\left(2 \right)}$$

2*log(2)

$$2 \log{\left(2 \right)}$$

2*log(2)

Respuesta numérica [src]

1.38629436058931

1.38629436058931

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/((x^0.5)(1+x^0.5)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2