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Resolución de integrales/ x^2/2/ 1-x^2/ 1/(1-x^2/2)

Integral de 1/(1-x^2/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |      x    
 |  1 - --   
 |      2    
 |           
/            
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{- \frac{x^{2}}{2} + 1}\, dx$$ 
Integral(1/(1 - x^2/2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1/2, c=1, context=1/(-x**2/2 + 1), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1/2, c=1, context=1/(-x**2/2 + 1), symbol=x), x**2 > 2), (ArctanhRule(a=1, b=-1/2, c=1, context=1/(-x**2/2 + 1), symbol=x), x**2 < 2)], context=1/(-x**2/2 + 1), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
                   //           /    ___\            \
  /                ||  ___      |x*\/ 2 |       2    |
 |                 ||\/ 2 *acoth|-------|  for x  > 2|
 |   1             ||           \   2   /            |
 | ------ dx = C + |<                                |
 |      2          ||           /    ___\            |
 |     x           ||  ___      |x*\/ 2 |       2    |
 | 1 - --          ||\/ 2 *atanh|-------|  for x  < 2|
 |     2           \\           \   2   /            /
 |                                                    
/
$$\int \frac{1}{- \frac{x^{2}}{2} + 1}\, dx = C + \begin{cases} \sqrt{2} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} > 2 \\\sqrt{2} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)} & \text{for}\: x^{2} < 2 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
\/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /
------------------------- + -------------------- - ------------------------------ - ----------------
            2                        2                           2                         2
$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{2} + \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{2}$$ 
=
= 
  ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\     ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\
\/ 2 *\pi*I + log\\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + \/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + \/ 2 //   \/ 2 *log\\/ 2 /
------------------------- + -------------------- - ------------------------------ - ----------------
            2                        2                           2                         2
$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{2} + \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(\sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{2}$$ 
sqrt(2)*(pi*i + log(sqrt(2)))/2 + sqrt(2)*log(1 + sqrt(2))/2 - sqrt(2)*(pi*i + log(-1 + sqrt(2)))/2 - sqrt(2)*log(sqrt(2))/2
Respuesta numérica [src] 
1.24645048028046
1.24645048028046

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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