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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de y*dy/sqrt(y^2+1)
Integral de x*√x
Integral de xinxdx
Expresiones idénticas
(x^ dos)/(x^ tres + seis)
(x al cuadrado ) dividir por (x al cubo más 6)
(x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres más seis)
(x2)/(x3+6)
x2/x3+6
(x²)/(x³+6)
(x en el grado 2)/(x en el grado 3+6)
x^2/x^3+6
(x^2) dividir por (x^3+6)
(x^2)/(x^3+6)dx
Expresiones semejantes
(x^2)/(x^3-6)

Resolución de integrales/ (x^2)/ (x^3+6)/ (x^2)/(x^3+6)

Integral de (x^2)/(x^3+6) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     2     
 |    x      
 |  ------ dx
 |   3       
 |  x  + 6   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{3} + 6}\, dx$$

Integral(x^2/(x^3 + 6), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3} + 6$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x^{3} + 6 \right)}}{3}$
Método #2
1. que $u = x^{3}$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{3 u + 18}\, du$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    
    que $u = 3 u + 18$ .
    
    Luego que $du = 3 du$ y ponemos $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(3 u + 18 \right)}}{3}$
    Método #2
    
    Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{1}{3 u + 18} = \frac{1}{3 \left(u + 6\right)}$
    
    La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{3 \left(u + 6\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u + 6}\, du}{3}$
    
    que $u = u + 6$ .
    
    Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    
    Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(u + 6 \right)}$
    
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u + 6 \right)}}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(3 x^{3} + 18 \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 6 \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 6 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x^{3} + 6 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 |    2               / 3    \
 |   x             log\x  + 6/
 | ------ dx = C + -----------
 |  3                   3     
 | x  + 6                     
 |                            
/

$$\int \frac{x^{2}}{x^{3} + 6}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{3} + 6 \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(6)   log(7)
- ------ + ------
    3        3

$$- \frac{\log{\left(6 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(7 \right)}}{3}$$

  log(6)   log(7)
- ------ + ------
    3        3

$$- \frac{\log{\left(6 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(7 \right)}}{3}$$

-log(6)/3 + log(7)/3

Respuesta numérica [src]

0.0513835599424194

0.0513835599424194

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2)/(x^3+6) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2