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Resolución de integrales/ x^2+9/ x/(x^2+9)^(2/3)

Integral de x/(x^2+9)^(2/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  0               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |          2/3   
 |  / 2    \      
 |  \x  + 9/      
 |                
/                 
-oo
∫−∞0x(x2+9)23 dx\int\limits_{-\infty}^{0} \frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx 
Integral(x/(x^2 + 9)^(2/3), (x, -oo, 0))
Solución detallada

  1. que u=(x2+9)23u = \left(x^{2} + 9\right)^{\frac{2}{3}}.

    Luego que du=4xdx3x2+93du = \frac{4 x dx}{3 \sqrt[3]{x^{2} + 9}} y ponemos 3du4\frac{3 du}{4}:

    ∫34u du\int \frac{3}{4 \sqrt{u}}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1u du=3∫1u du4\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = \frac{3 \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du}{4}

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1u du=2u\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}

      Por lo tanto, el resultado es: 3u2\frac{3 \sqrt{u}}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    3x2+932\frac{3 \sqrt[3]{x^{2} + 9}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    3x2+932\frac{3 \sqrt[3]{x^{2} + 9}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    3x2+932+constant\frac{3 \sqrt[3]{x^{2} + 9}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x2+932+constant\frac{3 \sqrt[3]{x^{2} + 9}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          ________
 |                        3 /  2     
 |      x               3*\/  x  + 9 
 | ----------- dx = C + -------------
 |         2/3                2      
 | / 2    \                          
 | \x  + 9/                          
 |                                   
/
∫x(x2+9)23 dx=C+3x2+932\int \frac{x}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{2}{3}}}\, dx = C + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} + 9}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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