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Resolución de integrales/ (1-x)/ x^3(1-x)^1

Integral de x^3(1-x)^1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |   3        1   
 |  x *(1 - x)  dx
 |                
/                 
0
∫01x3(1−x)1 dx\int\limits_{0}^{1} x^{3} \left(1 - x\right)^{1}\, dx 
Integral(x^3*(1 - x)^1, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x3(1−x)1=−x4+x3x^{3} \left(1 - x\right)^{1} = - x^{4} + x^{3}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x4) dx=−∫x4 dx\int \left(- x^{4}\right)\, dx = - \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −x55- \frac{x^{5}}{5}

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

    El resultado es: −x55+x44- \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4}

  3. Ahora simplificar:

    x4(5−4x)20\frac{x^{4} \left(5 - 4 x\right)}{20}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x4(5−4x)20+constant\frac{x^{4} \left(5 - 4 x\right)}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x4(5−4x)20+constant\frac{x^{4} \left(5 - 4 x\right)}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                       5    4
 |  3        1          x    x 
 | x *(1 - x)  dx = C - -- + --
 |                      5    4 
/
∫x3(1−x)1 dx=C−x55+x44\int x^{3} \left(1 - x\right)^{1}\, dx = C - \frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.00.2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/20
120\frac{1}{20} 
=
= 
1/20
120\frac{1}{20} 
1/20
Respuesta numérica [src] 
0.05
0.05

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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