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Resolución de integrales/ (x)^1/2/ x/(x)^1/2

Integral de x/(x)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |    ___   
 |  \/ x    
 |          
/           
0
∫01xx dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(x/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=xu = \sqrt{x}.

    Luego que du=dx2xdu = \frac{dx}{2 \sqrt{x}} y ponemos 2du2 du:

    ∫2u2 du\int 2 u^{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u2 du=2∫u2 du\int u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2u33\frac{2 u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x323\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x323+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x323+constant\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     
 |                   3/2
 |   x            2*x   
 | ----- dx = C + ------
 |   ___            3   
 | \/ x                 
 |                      
/
∫xx dx=C+2x323\int \frac{x}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2/3
23\frac{2}{3} 
=
= 
2/3
23\frac{2}{3} 
2/3
Respuesta numérica [src] 
0.666666666666667
0.666666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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