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Resolución de integrales/ (5x-2)/ (4-3x)e^(5x-2)

Integral de (4-3x)e^(5x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2/5                     
  /                      
 |                       
 |             5*x - 2   
 |  (4 - 3*x)*E        dx
 |                       
/                        
0
∫025e5x−2(4−3x) dx\int\limits_{0}^{\frac{2}{5}} e^{5 x - 2} \left(4 - 3 x\right)\, dx 
Integral((4 - 3*x)*E^(5*x - 2), (x, 0, 2/5))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x−2(4−3x)=−3xe5xe2+4e5xe2e^{5 x - 2} \left(4 - 3 x\right) = - \frac{3 x e^{5 x}}{e^{2}} + \frac{4 e^{5 x}}{e^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3xe5xe2) dx=−3∫xe5x dxe2\int \left(- \frac{3 x e^{5 x}}{e^{2}}\right)\, dx = - \frac{3 \int x e^{5 x}\, dx}{e^{2}}

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e5x5 dx=∫e5x dx5\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e5x25\frac{e^{5 x}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: −3(xe5x5−e5x25)e2- \frac{3 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right)}{e^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4e5xe2 dx=4∫e5x dxe2\int \frac{4 e^{5 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{4 \int e^{5 x}\, dx}{e^{2}}

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 4e5x5e2\frac{4 e^{5 x}}{5 e^{2}}

      El resultado es: −3(xe5x5−e5x25)e2+4e5x5e2- \frac{3 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right)}{e^{2}} + \frac{4 e^{5 x}}{5 e^{2}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e5x−2(4−3x)=−3xe5xe2+4e5xe2e^{5 x - 2} \left(4 - 3 x\right) = - \frac{3 x e^{5 x}}{e^{2}} + \frac{4 e^{5 x}}{e^{2}}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3xe5xe2) dx=−3∫xe5x dxe2\int \left(- \frac{3 x e^{5 x}}{e^{2}}\right)\, dx = - \frac{3 \int x e^{5 x}\, dx}{e^{2}}

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e5x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e5x5 dx=∫e5x dx5\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}

          1. que u=5xu = 5 x.

            Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e5x25\frac{e^{5 x}}{25}

        Por lo tanto, el resultado es: −3(xe5x5−e5x25)e2- \frac{3 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right)}{e^{2}}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4e5xe2 dx=4∫e5x dxe2\int \frac{4 e^{5 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{4 \int e^{5 x}\, dx}{e^{2}}

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: 4e5x5e2\frac{4 e^{5 x}}{5 e^{2}}

      El resultado es: −3(xe5x5−e5x25)e2+4e5x5e2- \frac{3 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right)}{e^{2}} + \frac{4 e^{5 x}}{5 e^{2}}

  2. Ahora simplificar:

    (23−15x)e5x−225\frac{\left(23 - 15 x\right) e^{5 x - 2}}{25}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (23−15x)e5x−225+constant\frac{\left(23 - 15 x\right) e^{5 x - 2}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

(23−15x)e5x−225+constant\frac{\left(23 - 15 x\right) e^{5 x - 2}}{25}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                               /   5*x      5*x\          -2  5*x
 |            5*x - 2            |  e      x*e   |  -2   4*e  *e   
 | (4 - 3*x)*E        dx = C - 3*|- ---- + ------|*e   + ----------
 |                               \   25      5   /           5     
/
∫e5x−2(4−3x) dx=C−3(xe5x5−e5x25)e2+4e5x5e2\int e^{5 x - 2} \left(4 - 3 x\right)\, dx = C - \frac{3 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right)}{e^{2}} + \frac{4 e^{5 x}}{5 e^{2}}
Simplificar
Gráfica
0.000.400.050.100.150.200.250.300.350.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         -2
17   23*e  
-- - ------
25     25
1725−2325e2\frac{17}{25} - \frac{23}{25 e^{2}} 
=
= 
         -2
17   23*e  
-- - ------
25     25
1725−2325e2\frac{17}{25} - \frac{23}{25 e^{2}} 
17/25 - 23*exp(-2)/25
Respuesta numérica [src] 
0.555491539422316
0.555491539422316

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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