Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(cuatro -3x)e^(5x- dos)
(4 menos 3x)e en el grado (5x menos 2)
(cuatro menos 3x)e en el grado (5x menos dos)
(4-3x)e(5x-2)
4-3xe5x-2
4-3xe^5x-2
(4-3x)e^(5x-2)dx
Expresiones semejantes
(4-3x)e^(5x+2)
(4+3x)e^(5x-2)

Resolución de integrales/ (5x-2)/ (4-3x)e^(5x-2)

Integral de (4-3x)e^(5x-2) dx

Solución

Ha introducido [src]

 2/5                     
  /                      
 |                       
 |             5*x - 2   
 |  (4 - 3*x)*E        dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{2}{5}} e^{5 x - 2} \left(4 - 3 x\right)\, dx$$

Integral((4 - 3*x)*E^(5*x - 2), (x, 0, 2/5))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{5 x - 2} \left(4 - 3 x\right) = - \frac{3 x e^{5 x}}{e^{2}} + \frac{4 e^{5 x}}{e^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x e^{5 x}}{e^{2}}\right)\, dx = - \frac{3 \int x e^{5 x}\, dx}{e^{2}}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 x}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right)}{e^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 e^{5 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{4 \int e^{5 x}\, dx}{e^{2}}$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 e^{5 x}}{5 e^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{3 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right)}{e^{2}} + \frac{4 e^{5 x}}{5 e^{2}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{5 x - 2} \left(4 - 3 x\right) = - \frac{3 x e^{5 x}}{e^{2}} + \frac{4 e^{5 x}}{e^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3 x e^{5 x}}{e^{2}}\right)\, dx = - \frac{3 \int x e^{5 x}\, dx}{e^{2}}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{5 x}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{e^{5 x}}{5}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{5}$
      
      que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 x}}{25}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right)}{e^{2}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 e^{5 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{4 \int e^{5 x}\, dx}{e^{2}}$
    1. que $u = 5 x$ .
      
      Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{5 x}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 e^{5 x}}{5 e^{2}}$
  El resultado es: $- \frac{3 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right)}{e^{2}} + \frac{4 e^{5 x}}{5 e^{2}}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(23 - 15 x\right) e^{5 x - 2}}{25}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(23 - 15 x\right) e^{5 x - 2}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(23 - 15 x\right) e^{5 x - 2}}{25}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                               /   5*x      5*x\          -2  5*x
 |            5*x - 2            |  e      x*e   |  -2   4*e  *e   
 | (4 - 3*x)*E        dx = C - 3*|- ---- + ------|*e   + ----------
 |                               \   25      5   /           5     
/

$$\int e^{5 x - 2} \left(4 - 3 x\right)\, dx = C - \frac{3 \left(\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25}\right)}{e^{2}} + \frac{4 e^{5 x}}{5 e^{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

         -2
17   23*e  
-- - ------
25     25

$$\frac{17}{25} - \frac{23}{25 e^{2}}$$

         -2
17   23*e  
-- - ------
25     25

$$\frac{17}{25} - \frac{23}{25 e^{2}}$$

17/25 - 23*exp(-2)/25

Respuesta numérica [src]

0.555491539422316

0.555491539422316

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (4-3x)e^(5x-2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2