Sr Examen
Integral de 1/(x²+4x+9) dx
Solución
Ha introducido
[src]
oo / | | 1 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 9 | / 0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 9}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 4*x + 9), (x, 0, oo))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------------ dx | 2 | x + 4*x + 9 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------------ = ------------------------------
2 / 2 \
x + 4*x + 9 |/ ___ ___\ |
||-\/ 5 2*\/ 5 | |
5*||-------*x - -------| + 1|
\\ 5 5 / /o
/ | | 1 | ------------ dx | 2 = | x + 4*x + 9 | /
/
|
| 1
| -------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 5 2*\/ 5 |
| |-------*x - -------| + 1
| \ 5 5 /
|
/
--------------------------------
5 En integral
/
|
| 1
| -------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 5 2*\/ 5 |
| |-------*x - -------| + 1
| \ 5 5 /
|
/
--------------------------------
5 hacemos el cambio
___ ___
2*\/ 5 x*\/ 5
v = - ------- - -------
5 5 entonces
integral =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
5 5 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
| -------------------------- dx
| 2
| / ___ ___\
| |-\/ 5 2*\/ 5 |
| |-------*x - -------| + 1 / ___ ___\
| \ 5 5 / ___ |2*\/ 5 x*\/ 5 |
| \/ 5 *atan|------- + -------|
/ \ 5 5 /
-------------------------------- = -----------------------------
5 5 La solución:
/ ___ ___\
___ |2*\/ 5 x*\/ 5 |
\/ 5 *atan|------- + -------|
\ 5 5 /
C + -----------------------------
5
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___ \ / ___ |\/ 5 *(2 + x)| | \/ 5 *atan|-------------| | 1 \ 5 / | ------------ dx = C + ------------------------- | 2 5 | x + 4*x + 9 | /
$$\int \frac{1}{\left(x^{2} + 4 x\right) + 9}\, dx = C + \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{5} \left(x + 2\right)}{5} \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |2*\/ 5 |
\/ 5 *atan|-------| ___
\ 5 / pi*\/ 5
- ------------------- + --------
5 10
$$- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5} \pi}{10}$$
=
=
/ ___\
___ |2*\/ 5 |
\/ 5 *atan|-------| ___
\ 5 / pi*\/ 5
- ------------------- + --------
5 10
$$- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}}{5} + \frac{\sqrt{5} \pi}{10}$$
-sqrt(5)*atan(2*sqrt(5)/5)/5 + pi*sqrt(5)/10
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.