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Resolución de integrales/ e^(4*x-3)

Integral de e^(4*x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2            
  /            
 |             
 |   4*x - 3   
 |  E        dx
 |             
/              
1
∫12e4x−3 dx\int\limits_{1}^{2} e^{4 x - 3}\, dx 
Integral(E^(4*x - 3), (x, 1, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=4x−3u = 4 x - 3.

      Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

      ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e4x−34\frac{e^{4 x - 3}}{4}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4x−3=e4xe3e^{4 x - 3} = \frac{e^{4 x}}{e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e4xe3 dx=∫e4x dxe3\int \frac{e^{4 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{e^{3}}

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: e4x4e3\frac{e^{4 x}}{4 e^{3}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e4x−3=e4xe3e^{4 x - 3} = \frac{e^{4 x}}{e^{3}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e4xe3 dx=∫e4x dxe3\int \frac{e^{4 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{\int e^{4 x}\, dx}{e^{3}}

      1. que u=4xu = 4 x.

        Luego que du=4dxdu = 4 dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

        ∫eu4 du\int \frac{e^{u}}{4}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu4\frac{e^{u}}{4}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e4x4\frac{e^{4 x}}{4}

      Por lo tanto, el resultado es: e4x4e3\frac{e^{4 x}}{4 e^{3}}

  2. Ahora simplificar:

    e4x−34\frac{e^{4 x - 3}}{4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e4x−34+constant\frac{e^{4 x - 3}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e4x−34+constant\frac{e^{4 x - 3}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    4*x - 3
 |  4*x - 3          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      4    
/
∫e4x−3 dx=C+e4x−34\int e^{4 x - 3}\, dx = C + \frac{e^{4 x - 3}}{4}
Simplificar
Gráfica
1.002.001.101.201.301.401.501.601.701.801.900200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
       5
  E   e 
- - + --
  4   4
−e4+e54- \frac{e}{4} + \frac{e^{5}}{4} 
=
= 
       5
  E   e 
- - + --
  4   4
−e4+e54- \frac{e}{4} + \frac{e^{5}}{4} 
-E/4 + exp(5)/4
Respuesta numérica [src] 
36.4237193185294
36.4237193185294

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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