Sr Examen
Integral de 1/(x^2+0,75) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | ------ dx | 2 3 | x + - | 4 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + \frac{3}{4}}\, dx$$
Integral(1/(x^2 + 3/4), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dx | 2 3 | x + - | 4 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------ = -----------------------
2 3 / 2 \
x + - |/ ___ \ |
4 ||-2*\/ 3 | |
3/4*||--------*x| + 1|
\\ 3 / /o
/ | | 1 | ------ dx | 2 3 = | x + - | 4 | /
/
|
| 1
4* | ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 3 |
| |--------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
-------------------------
3 En integral
/
|
| 1
4* | ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 3 |
| |--------*x| + 1
| \ 3 /
|
/
-------------------------
3 hacemos el cambio
___
-2*x*\/ 3
v = ----------
3 entonces
integral =
/
|
| 1
4* | ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ 4*atan(v)
-------------- = ---------
3 3 hacemos cambio inverso
/
|
| 1
4* | ----------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-2*\/ 3 |
| |--------*x| + 1 / ___\
| \ 3 / ___ |2*x*\/ 3 |
| 2*\/ 3 *atan|---------|
/ \ 3 /
------------------------- = -----------------------
3 3 La solución:
/ ___\
___ |2*x*\/ 3 |
2*\/ 3 *atan|---------|
\ 3 /
C + -----------------------
3
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ ___\ / ___ |2*x*\/ 3 | | 2*\/ 3 *atan|---------| | 1 \ 3 / | ------ dx = C + ----------------------- | 2 3 3 | x + - | 4 | /
$$\int \frac{1}{x^{2} + \frac{3}{4}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3} x}{3} \right)}}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
2*\/ 3 *atan|-------|
\ 3 /
---------------------
3
$$\frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$
=
=
/ ___\
___ |2*\/ 3 |
2*\/ 3 *atan|-------|
\ 3 /
---------------------
3
$$\frac{2 \sqrt{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{3}}{3} \right)}}{3}$$
2*sqrt(3)*atan(2*sqrt(3)/3)/3
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.