Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Expresiones idénticas
(x^ cinco +x^ seis - ocho)/(x^ tres - cuatro *x)
(x en el grado 5 más x en el grado 6 menos 8) dividir por (x al cubo menos 4 multiplicar por x)
(x en el grado cinco más x en el grado seis menos ocho) dividir por (x en el grado tres menos cuatro multiplicar por x)
(x5+x6-8)/(x3-4*x)
x5+x6-8/x3-4*x
(x⁵+x⁶-8)/(x³-4*x)
(x en el grado 5+x en el grado 6-8)/(x en el grado 3-4*x)
(x^5+x^6-8)/(x^3-4x)
(x5+x6-8)/(x3-4x)
x5+x6-8/x3-4x
x^5+x^6-8/x^3-4x
(x^5+x^6-8) dividir por (x^3-4*x)
(x^5+x^6-8)/(x^3-4*x)dx
Expresiones semejantes
(x^5+x^6-8)/(x^3+4*x)
(x^5+x^6+8)/(x^3-4*x)
(x^5-x^6-8)/(x^3-4*x)

Resolución de integrales/ x^3-4*x/ (x^5+x^6-8)/(x^3-4*x)

Integral de (x^5+x^6-8)/(x^3-4*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |   5    6       
 |  x  + x  - 8   
 |  ----------- dx
 |     3          
 |    x  - 4*x    
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{6} + x^{5}\right) - 8}{x^{3} - 4 x}\, dx$$

Integral((x^5 + x^6 - 8)/(x^3 - 4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{6} + x^{5}\right) - 8}{x^{3} - 4 x} = x^{3} + x^{2} + 4 x + 4 + \frac{3}{x + 2} + \frac{11}{x - 2} + \frac{2}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 4\, dx = 4 x$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3}{x + 2}\, dx = 3 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $3 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{11}{x - 2}\, dx = 11 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $11 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x}\, dx = 2 \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 4 x + 2 \log{\left(x \right)} + 11 \log{\left(x - 2 \right)} + 3 \log{\left(x + 2 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{6} + x^{5}\right) - 8}{x^{3} - 4 x} = \frac{x^{6}}{x^{3} - 4 x} + \frac{x^{5}}{x^{3} - 4 x} - \frac{8}{x^{3} - 4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{6}}{x^{3} - 4 x} = x^{3} + 4 x + \frac{8}{x + 2} + \frac{8}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 x^{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{x + 2}\, dx = 8 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(x + 2 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{x - 2}\, dx = 8 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $8 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + 2 x^{2} + 8 \log{\left(x - 2 \right)} + 8 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{5}}{x^{3} - 4 x} = x^{2} + 4 - \frac{4}{x + 2} + \frac{4}{x - 2}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 4\, dx = 4 x$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4}{x + 2}\right)\, dx = - 4 \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 \log{\left(x - 2 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} + 4 x + 4 \log{\left(x - 2 \right)} - 4 \log{\left(x + 2 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{8}{x^{3} - 4 x}\right)\, dx = - 8 \int \frac{1}{x^{3} - 4 x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} - 4 x} = \frac{1}{8 \left(x + 2\right)} + \frac{1}{8 \left(x - 2\right)} - \frac{1}{4 x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 2}\, dx}{8}$
      
      que $u = x + 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{8 \left(x - 2\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 2}\, dx}{8}$
      
      que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{8} + \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)} - \log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$
  El resultado es: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 4 x + 2 \log{\left(x \right)} + 11 \log{\left(x - 2 \right)} + 3 \log{\left(x + 2 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 4 x + 2 \log{\left(x \right)} + 11 \log{\left(x - 2 \right)} + 3 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 4 x + 2 \log{\left(x \right)} + 11 \log{\left(x - 2 \right)} + 3 \log{\left(x + 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                    
 |                                                                                     
 |  5    6                                                                       3    4
 | x  + x  - 8             2                                                    x    x 
 | ----------- dx = C + 2*x  + 2*log(x) + 3*log(2 + x) + 4*x + 11*log(-2 + x) + -- + --
 |    3                                                                         3    4 
 |   x  - 4*x                                                                          
 |                                                                                     
/

$$\int \frac{\left(x^{6} + x^{5}\right) - 8}{x^{3} - 4 x}\, dx = C + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 4 x + 2 \log{\left(x \right)} + 11 \log{\left(x - 2 \right)} + 3 \log{\left(x + 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo + 11*pi*I

$$\infty + 11 i \pi$$

oo + 11*pi*I

$$\infty + 11 i \pi$$

oo + 11*pi*i

Respuesta numérica [src]

88.3560019394842

88.3560019394842

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^5+x^6-8)/(x^3-4*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2