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Resolución de integrales/ (3x-1)/ (1/6)^(3x-1)

Integral de (1/6)^(3x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   1 - 3*x   
 |  6        dx
 |             
/              
-oo
∫−∞1(16)3x−1 dx\int\limits_{-\infty}^{1} \left(\frac{1}{6}\right)^{3 x - 1}\, dx 
Integral((1/6)^(3*x - 1), (x, -oo, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (16)3x−1=6⋅6−3x\left(\frac{1}{6}\right)^{3 x - 1} = 6 \cdot 6^{- 3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6⋅6−3x dx=6∫6−3x dx\int 6 \cdot 6^{- 3 x}\, dx = 6 \int 6^{- 3 x}\, dx

      1. que u=−3xu = - 3 x.

        Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−6u3) du\int \left(- \frac{6^{u}}{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫6u du=−∫6u du3\int 6^{u}\, du = - \frac{\int 6^{u}\, du}{3}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫6u du=6ulog⁡(6)\int 6^{u}\, du = \frac{6^{u}}{\log{\left(6 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −6u3log⁡(6)- \frac{6^{u}}{3 \log{\left(6 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −6−3x3log⁡(6)- \frac{6^{- 3 x}}{3 \log{\left(6 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2⋅6−3xlog⁡(6)- \frac{2 \cdot 6^{- 3 x}}{\log{\left(6 \right)}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (16)3x−1=6⋅6−3x\left(\frac{1}{6}\right)^{3 x - 1} = 6 \cdot 6^{- 3 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫6⋅6−3x dx=6∫6−3x dx\int 6 \cdot 6^{- 3 x}\, dx = 6 \int 6^{- 3 x}\, dx

      1. que u=−3xu = - 3 x.

        Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

        ∫(−6u3) du\int \left(- \frac{6^{u}}{3}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫6u du=−∫6u du3\int 6^{u}\, du = - \frac{\int 6^{u}\, du}{3}

          1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

            ∫6u du=6ulog⁡(6)\int 6^{u}\, du = \frac{6^{u}}{\log{\left(6 \right)}}

          Por lo tanto, el resultado es: −6u3log⁡(6)- \frac{6^{u}}{3 \log{\left(6 \right)}}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −6−3x3log⁡(6)- \frac{6^{- 3 x}}{3 \log{\left(6 \right)}}

      Por lo tanto, el resultado es: −2⋅6−3xlog⁡(6)- \frac{2 \cdot 6^{- 3 x}}{\log{\left(6 \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    −2⋅216−xlog⁡(6)- \frac{2 \cdot 216^{- x}}{\log{\left(6 \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2⋅216−xlog⁡(6)+constant- \frac{2 \cdot 216^{- x}}{\log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2⋅216−xlog⁡(6)+constant- \frac{2 \cdot 216^{- x}}{\log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                      -3*x
 |  1 - 3*x          2*6    
 | 6        dx = C - -------
 |                    log(6)
/
∫(16)3x−1 dx=C−2⋅6−3xlog⁡(6)\int \left(\frac{1}{6}\right)^{3 x - 1}\, dx = C - \frac{2 \cdot 6^{- 3 x}}{\log{\left(6 \right)}}
Simplificar
Gráfica
1.00001.01001.00101.00201.00301.00401.00501.00601.00701.00801.00900.05-0.05
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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