Integral de (1/6)^(3x-1) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\frac{1}{6}\right)^{3 x - 1} = 6 \cdot 6^{- 3 x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 \cdot 6^{- 3 x}\, dx = 6 \int 6^{- 3 x}\, dx$

      1. que $u = - 3 x$.

         Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$:

         $\int \left(- \frac{6^{u}}{3}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 6^{u}\, du = - \frac{\int 6^{u}\, du}{3}$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 6^{u}\, du = \frac{6^{u}}{\log{\left(6 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6^{u}}{3 \log{\left(6 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{6^{- 3 x}}{3 \log{\left(6 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cdot 6^{- 3 x}}{\log{\left(6 \right)}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(\frac{1}{6}\right)^{3 x - 1} = 6 \cdot 6^{- 3 x}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 6 \cdot 6^{- 3 x}\, dx = 6 \int 6^{- 3 x}\, dx$

      1. que $u = - 3 x$.

         Luego que $du = - 3 dx$ y ponemos $- \frac{du}{3}$:

         $\int \left(- \frac{6^{u}}{3}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 6^{u}\, du = - \frac{\int 6^{u}\, du}{3}$

            1. La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.

               $\int 6^{u}\, du = \frac{6^{u}}{\log{\left(6 \right)}}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6^{u}}{3 \log{\left(6 \right)}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{6^{- 3 x}}{3 \log{\left(6 \right)}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cdot 6^{- 3 x}}{\log{\left(6 \right)}}$

2. Ahora simplificar:

   $- \frac{2 \cdot 216^{- x}}{\log{\left(6 \right)}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{2 \cdot 216^{- x}}{\log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cdot 216^{- x}}{\log{\left(6 \right)}}+ \mathrm{constant}$