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Resolución de integrales/ (5x-2)/ y+e^(5x-2)

Integral de y+e^(5x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |  /     5*x - 2\   
 |  \y + E       / dx
 |                   
/                    
0
∫01(e5x−2+y) dx\int\limits_{0}^{1} \left(e^{5 x - 2} + y\right)\, dx 
Integral(y + E^(5*x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=5x−2u = 5 x - 2.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e5x−25\frac{e^{5 x - 2}}{5}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e5x−2=e5xe2e^{5 x - 2} = \frac{e^{5 x}}{e^{2}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e5xe2 dx=∫e5x dxe2\int \frac{e^{5 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{e^{2}}

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: e5x5e2\frac{e^{5 x}}{5 e^{2}}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e5x−2=e5xe2e^{5 x - 2} = \frac{e^{5 x}}{e^{2}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e5xe2 dx=∫e5x dxe2\int \frac{e^{5 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{e^{2}}

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: e5x5e2\frac{e^{5 x}}{5 e^{2}}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫y dx=xy\int y\, dx = x y

    El resultado es: xy+e5x−25x y + \frac{e^{5 x - 2}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    xy+e5x−25x y + \frac{e^{5 x - 2}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xy+e5x−25+constantx y + \frac{e^{5 x - 2}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xy+e5x−25+constantx y + \frac{e^{5 x - 2}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                      
 |                          5*x - 2      
 | /     5*x - 2\          e             
 | \y + E       / dx = C + -------- + x*y
 |                            5          
/
∫(e5x−2+y) dx=C+xy+e5x−25\int \left(e^{5 x - 2} + y\right)\, dx = C + x y + \frac{e^{5 x - 2}}{5}
Simplificar
Respuesta [src] 
     -2    3
    e     e 
y - --- + --
     5    5
y−15e2+e35y - \frac{1}{5 e^{2}} + \frac{e^{3}}{5} 
=
= 
     -2    3
    e     e 
y - --- + --
     5    5
y−15e2+e35y - \frac{1}{5 e^{2}} + \frac{e^{3}}{5} 
y - exp(-2)/5 + exp(3)/5

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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