Integral de y+e^(5x-2) dx

1. Integramos término a término:

   1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que $u = 5 x - 2$.

         Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

         $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{e^{5 x - 2}}{5}$

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{5 x - 2} = \frac{e^{5 x}}{e^{2}}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{e^{5 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{e^{2}}$

         1. que $u = 5 x$.

            Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

            $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{5 x}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 x}}{5 e^{2}}$

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

         $e^{5 x - 2} = \frac{e^{5 x}}{e^{2}}$

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{e^{5 x}}{e^{2}}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{e^{2}}$

         1. que $u = 5 x$.

            Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

            $\int \frac{e^{u}}{5}\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                  $\int e^{u}\, du = e^{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{5}$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $\frac{e^{5 x}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{5 x}}{5 e^{2}}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int y\, dx = x y$

   El resultado es: $x y + \frac{e^{5 x - 2}}{5}$

2. Ahora simplificar:

   $x y + \frac{e^{5 x - 2}}{5}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x y + \frac{e^{5 x - 2}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x y + \frac{e^{5 x - 2}}{5}+ \mathrm{constant}$