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Resolución de integrales/ 4-x^2/ dx/(4-x^2)

Integral de dx/(4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    1      
 |  ------ dx
 |       2   
 |  4 - x    
 |           
/            
0
∫0114−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{4 - x^{2}}\, dx 
Integral(1/(4 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

    PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), x**2 > 4), (ArctanhRule(a=1, b=-1, c=4, context=1/(4 - x**2), symbol=x), x**2 < 4)], context=1/(4 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

    {acoth⁡(x2)2for x2>4atanh⁡(x2)2for x2<4+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{acoth⁡(x2)2for x2>4atanh⁡(x2)2for x2<4+constant\begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                   //     /x\            \
                   ||acoth|-|            |
  /                ||     \2/       2    |
 |                 ||--------  for x  > 4|
 |   1             ||   2                |
 | ------ dx = C + |<                    |
 |      2          ||     /x\            |
 | 4 - x           ||atanh|-|            |
 |                 ||     \2/       2    |
/                  ||--------  for x  < 4|
                   \\   2                /
∫14−x2 dx=C+{acoth⁡(x2)2for x2>4atanh⁡(x2)2for x2<4\int \frac{1}{4 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.200.40
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(3)
------
  4
log⁡(3)4\frac{\log{\left(3 \right)}}{4} 
=
= 
log(3)
------
  4
log⁡(3)4\frac{\log{\left(3 \right)}}{4} 
log(3)/4
Respuesta numérica [src] 
0.274653072167027
0.274653072167027

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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