Sr Examen

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Integral de 1/((5*x+3)^(1/3)+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |  3 _________       
 |  \/ 5*x + 3  + 1   
 |                    
/                     
0                     
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[3]{5 x + 3} + 1}\, dx$$
Integral(1/((5*x + 3)^(1/3) + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                                
 |                            3 _________        /    3 _________\              2/3
 |        1                 3*\/ 5*x + 3    3*log\1 + \/ 5*x + 3 /   3*(5*x + 3)   
 | --------------- dx = C - ------------- + ---------------------- + --------------
 | 3 _________                    5                   5                    10      
 | \/ 5*x + 3  + 1                                                                 
 |                                                                                 
/                                                                                  
$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{5 x + 3} + 1}\, dx = C + \frac{3 \left(5 x + 3\right)^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{3 \sqrt[3]{5 x + 3}}{5} + \frac{3 \log{\left(\sqrt[3]{5 x + 3} + 1 \right)}}{5}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       /    3 ___\      2/3     3 ___           
  3*log\1 + \/ 3 /   3*3      3*\/ 3    3*log(3)
- ---------------- - ------ + ------- + --------
         5             10        5         5    
$$- \frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{3 \log{\left(1 + \sqrt[3]{3} \right)}}{5} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{5} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{5}$$
=
=
       /    3 ___\      2/3     3 ___           
  3*log\1 + \/ 3 /   3*3      3*\/ 3    3*log(3)
- ---------------- - ------ + ------- + --------
         5             10        5         5    
$$- \frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{3 \log{\left(1 + \sqrt[3]{3} \right)}}{5} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{5} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{5}$$
-3*log(1 + 3^(1/3))/5 - 3*3^(2/3)/10 + 3*3^(1/3)/5 + 3*log(3)/5
Respuesta numérica [src]
0.364740226703968
0.364740226703968

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.