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Resolución de integrales/ e^5*x/ (-3)/x-e^5*x-cos(10*x)

Integral de (-3)/x-e^5*x-cos(10*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                            
  /                            
 |                             
 |  /  3    5              \   
 |  |- - - E *x - cos(10*x)| dx
 |  \  x                   /   
 |                             
/                              
0
∫01((−e5x−3x)−cos⁡(10x)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- e^{5} x - \frac{3}{x}\right) - \cos{\left(10 x \right)}\right)\, dx 
Integral(-3/x - E^5*x - cos(10*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e5x) dx=−e5∫x dx\int \left(- e^{5} x\right)\, dx = - e^{5} \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2e52- \frac{x^{2} e^{5}}{2}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3x) dx=−3∫1x dx\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{x}\, dx

        1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −3log⁡(x)- 3 \log{\left(x \right)}

      El resultado es: −x2e52−3log⁡(x)- \frac{x^{2} e^{5}}{2} - 3 \log{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−cos⁡(10x)) dx=−∫cos⁡(10x) dx\int \left(- \cos{\left(10 x \right)}\right)\, dx = - \int \cos{\left(10 x \right)}\, dx

      1. que u=10xu = 10 x.

        Luego que du=10dxdu = 10 dx y ponemos du10\frac{du}{10}:

        ∫cos⁡(u)10 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du10\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{10}

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)10\frac{\sin{\left(u \right)}}{10}

        Si ahora sustituir uu más en:

        sin⁡(10x)10\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}

      Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(10x)10- \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}

    El resultado es: −x2e52−3log⁡(x)−sin⁡(10x)10- \frac{x^{2} e^{5}}{2} - 3 \log{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x2e52−3log⁡(x)−sin⁡(10x)10+constant- \frac{x^{2} e^{5}}{2} - 3 \log{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x2e52−3log⁡(x)−sin⁡(10x)10+constant- \frac{x^{2} e^{5}}{2} - 3 \log{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                              
 |                                                           2  5
 | /  3    5              \                     sin(10*x)   x *e 
 | |- - - E *x - cos(10*x)| dx = C - 3*log(x) - --------- - -----
 | \  x                   /                         10        2  
 |                                                               
/
∫((−e5x−3x)−cos⁡(10x)) dx=C−x2e52−3log⁡(x)−sin⁡(10x)10\int \left(\left(- e^{5} x - \frac{3}{x}\right) - \cos{\left(10 x \right)}\right)\, dx = C - \frac{x^{2} e^{5}}{2} - 3 \log{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000025000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-206.423515842178
-206.423515842178

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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