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Resolución de integrales/ 3*x^2/ x^2-2/ 2*x+3/ x^3-2/ (3*x^2-2)/(x^3-2*x+3)

Integral de (3*x^2-2)/(x^3-2*x+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       2         
 |    3*x  - 2     
 |  ------------ dx
 |   3             
 |  x  - 2*x + 3   
 |                 
/                  
0
∫013x2−2(x3−2x)+3 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2} - 2}{\left(x^{3} - 2 x\right) + 3}\, dx 
Integral((3*x^2 - 2)/(x^3 - 2*x + 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(x3−2x)+3u = \left(x^{3} - 2 x\right) + 3.

    Luego que du=(3x2−2)dxdu = \left(3 x^{2} - 2\right) dx y ponemos dudu:

    ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

    1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

    Si ahora sustituir uu más en:

    log⁡((x3−2x)+3)\log{\left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 3 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(x3−2x+3)\log{\left(x^{3} - 2 x + 3 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x3−2x+3)+constant\log{\left(x^{3} - 2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x3−2x+3)+constant\log{\left(x^{3} - 2 x + 3 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |      2                                 
 |   3*x  - 2               / 3          \
 | ------------ dx = C + log\x  - 2*x + 3/
 |  3                                     
 | x  - 2*x + 3                           
 |                                        
/
∫3x2−2(x3−2x)+3 dx=C+log⁡((x3−2x)+3)\int \frac{3 x^{2} - 2}{\left(x^{3} - 2 x\right) + 3}\, dx = C + \log{\left(\left(x^{3} - 2 x\right) + 3 \right)}
Simplificar
Respuesta numérica [src] 
-0.405465108108164
-0.405465108108164

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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