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Resolución de integrales/ x^2-7*x/ (x^2-7*x+12)/x

Integral de (x^2-7*x+12)/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |   2              
 |  x  - 7*x + 12   
 |  ------------- dx
 |        x         
 |                  
/                   
0
∫01(x2−7x)+12x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{2} - 7 x\right) + 12}{x}\, dx 
Integral((x^2 - 7*x + 12)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x2−7x)+12x=x−7+12x\frac{\left(x^{2} - 7 x\right) + 12}{x} = x - 7 + \frac{12}{x}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−7) dx=−7x\int \left(-7\right)\, dx = - 7 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫12x dx=12∫1x dx\int \frac{12}{x}\, dx = 12 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 12log⁡(x)12 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x22−7x+12log⁡(x)\frac{x^{2}}{2} - 7 x + 12 \log{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22−7x+12log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - 7 x + 12 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−7x+12log⁡(x)+constant\frac{x^{2}}{2} - 7 x + 12 \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 |  2                      2                  
 | x  - 7*x + 12          x                   
 | ------------- dx = C + -- - 7*x + 12*log(x)
 |       x                2                   
 |                                            
/
∫(x2−7x)+12x dx=C+x22−7x+12log⁡(x)\int \frac{\left(x^{2} - 7 x\right) + 12}{x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 7 x + 12 \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
522.585353607915
522.585353607915

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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