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Resolución de integrales/ (x^4)/ e^(-kx)/ (x^4)*(e^(-kx))

Integral de (x^4)*(e^(-kx)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo            
  /            
 |             
 |   4  -k*x   
 |  x *E     dx
 |             
/              
2
∫2∞e−kxx4 dx\int\limits_{2}^{\infty} e^{- k x} x^{4}\, dx 
Integral(x^4*E^((-k)*x), (x, 2, oo))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                     ///       4  4                2  2      3  3\  -k*x             \
                     ||\-24 - k *x  - 24*k*x - 12*k *x  - 4*k *x /*e           5     |
  /                  ||-------------------------------------------------  for k  != 0|
 |                   ||                         5                                    |
 |  4  -k*x          ||                        k                                     |
 | x *E     dx = C + |<                                                              |
 |                   ||                        5                                     |
/                    ||                       x                                      |
                     ||                       --                           otherwise |
                     ||                       5                                      |
                     \\                                                              /
∫e−kxx4 dx=C+{(−k4x4−4k3x3−12k2x2−24kx−24)e−kxk5for k5≠0x55otherwise\int e^{- k x} x^{4}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\left(- k^{4} x^{4} - 4 k^{3} x^{3} - 12 k^{2} x^{2} - 24 k x - 24\right) e^{- k x}}{k^{5}} & \text{for}\: k^{5} \neq 0 \\\frac{x^{5}}{5} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/   /          4            2\                         
|   |3    3   k    3*k   3*k |  -2*k                   
|32*|- + k  + -- + --- + ----|*e                       
|   \4        2     2     2  /                       pi
|-----------------------------------  for |arg(k)| < --
|                  5                                 2 
|                 k                                    
|                                                      
<           oo                                         
|            /                                         
|           |                                          
|           |   4  -k*x                                
|           |  x *e     dx                otherwise    
|           |                                          
|          /                                           
|          2                                           
\
{32(k42+k3+3k22+3k2+34)e−2kk5for ∣arg⁡(k)∣<π2∫2∞x4e−kx dxotherwise\begin{cases} \frac{32 \left(\frac{k^{4}}{2} + k^{3} + \frac{3 k^{2}}{2} + \frac{3 k}{2} + \frac{3}{4}\right) e^{- 2 k}}{k^{5}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(k \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{2}^{\infty} x^{4} e^{- k x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/   /          4            2\                         
|   |3    3   k    3*k   3*k |  -2*k                   
|32*|- + k  + -- + --- + ----|*e                       
|   \4        2     2     2  /                       pi
|-----------------------------------  for |arg(k)| < --
|                  5                                 2 
|                 k                                    
|                                                      
<           oo                                         
|            /                                         
|           |                                          
|           |   4  -k*x                                
|           |  x *e     dx                otherwise    
|           |                                          
|          /                                           
|          2                                           
\
{32(k42+k3+3k22+3k2+34)e−2kk5for ∣arg⁡(k)∣<π2∫2∞x4e−kx dxotherwise\begin{cases} \frac{32 \left(\frac{k^{4}}{2} + k^{3} + \frac{3 k^{2}}{2} + \frac{3 k}{2} + \frac{3}{4}\right) e^{- 2 k}}{k^{5}} & \text{for}\: \left|{\arg{\left(k \right)}}\right| < \frac{\pi}{2} \\\int\limits_{2}^{\infty} x^{4} e^{- k x}\, dx & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((32*(3/4 + k^3 + k^4/2 + 3*k/2 + 3*k^2/2)*exp(-2*k)/k^5, Abs(arg(k)) < pi/2), (Integral(x^4*exp(-k*x), (x, 2, oo)), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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