Integral de (1-2x)(+1)/sprt3x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - 2 x}{\sqrt{3 x}} = - \frac{2 \sqrt{3} x - \sqrt{3}}{3 \sqrt{x}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{2 \sqrt{3} x - \sqrt{3}}{3 \sqrt{x}}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{2 \sqrt{3} x - \sqrt{3}}{\sqrt{x}}\, dx}{3}$

      1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$.

         Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$:

         $\int \frac{2 \sqrt{3} u^{2} - 4 \sqrt{3}}{u^{4}}\, du$

         1. Vuelva a escribir el integrando:

            $\frac{2 \sqrt{3} u^{2} - 4 \sqrt{3}}{u^{4}} = \frac{2 \sqrt{3}}{u^{2}} - \frac{4 \sqrt{3}}{u^{4}}$

         2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \frac{2 \sqrt{3}}{u^{2}}\, du = 2 \sqrt{3} \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

               Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sqrt{3}}{u}$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\int \left(- \frac{4 \sqrt{3}}{u^{4}}\right)\, du = - 4 \sqrt{3} \int \frac{1}{u^{4}}\, du$

               1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                  $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

               Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \sqrt{3}}{3 u^{3}}$

            El resultado es: $- \frac{2 \sqrt{3}}{u} + \frac{4 \sqrt{3}}{3 u^{3}}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{4 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1 - 2 x}{\sqrt{3 x}} = - 2 x \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{x}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 2 x \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{x}}\right)\, dx = - 2 \int \frac{\sqrt{3} x}{3 \sqrt{x}}\, dx$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{\sqrt{3} x}{3 \sqrt{x}}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \frac{x}{\sqrt{x}}\, dx}{3}$

            1. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$.

               Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- 2 du$:

               $\int \left(- \frac{2}{u^{4}}\right)\, du$

               1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$

                  1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

                     $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$

                  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{3 u^{3}}$

               Si ahora sustituir $u$ más en:

               $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{9}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{9}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{x}}\, dx = \frac{\sqrt{3} \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx}{3}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3}$

      El resultado es: $- \frac{4 \sqrt{3} x^{\frac{3}{2}}}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x} \left(3 - 2 x\right)}{9}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x} \left(3 - 2 x\right)}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{x} \left(3 - 2 x\right)}{9}+ \mathrm{constant}$