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Resolución de integrales/ x^2+x/ (2x+2)/ (-x^2+x+6-(2x+2))

Integral de (-x^2+x+6-(2x+2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                             
  /                             
 |                              
 |  /   2                   \   
 |  \- x  + x + 6 + -2*x - 2/ dx
 |                              
/                               
-1
∫−14((−2x−2)+((−x2+x)+6)) dx\int\limits_{-1}^{4} \left(\left(- 2 x - 2\right) + \left(\left(- x^{2} + x\right) + 6\right)\right)\, dx 
Integral(-x^2 + x + 6 - 2*x - 2, (x, -1, 4))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−2x) dx=−2∫x dx\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: −x2- x^{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

      El resultado es: −x2−2x- x^{2} - 2 x

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

          Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        El resultado es: −x33+x22- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫6 dx=6x\int 6\, dx = 6 x

      El resultado es: −x33+x22+6x- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6 x

    El resultado es: −x33−x22+4x- \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 4 x

  2. Ahora simplificar:

    x(−2x2−3x+24)6\frac{x \left(- 2 x^{2} - 3 x + 24\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(−2x2−3x+24)6+constant\frac{x \left(- 2 x^{2} - 3 x + 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(−2x2−3x+24)6+constant\frac{x \left(- 2 x^{2} - 3 x + 24\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                
 |                                           2    3
 | /   2                   \                x    x 
 | \- x  + x + 6 + -2*x - 2/ dx = C + 4*x - -- - --
 |                                          2    3 
/
∫((−2x−2)+((−x2+x)+6)) dx=C−x33−x22+4x\int \left(\left(- 2 x - 2\right) + \left(\left(- x^{2} + x\right) + 6\right)\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 4 x
Simplificar
Gráfica
-1.0-0.54.00.00.51.01.52.02.53.03.5-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-55/6
−556- \frac{55}{6} 
=
= 
-55/6
−556- \frac{55}{6} 
-55/6
Respuesta numérica [src] 
-9.16666666666667
-9.16666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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