Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (1/x)/ arccos/ xarccos(1/x)

Integral de xarccos(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |        /1\   
 |  x*acos|-| dx
 |        \x/   
 |              
/               
0
∫01xacos⁡(1x) dx\int\limits_{0}^{1} x \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx 
Integral(x*acos(1/x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Usamos la integración por partes:

    ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=acos⁡(1x)u{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} y que dv⁡(x)=x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x.

    Entonces du⁡(x)=1x21−1x2\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫121−1x2 dx=∫11−1x2 dx2\int \frac{1}{2 \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\, dx = \frac{\int \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\, dx}{2}

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      {x2−1for ∣x2∣>1i1−x2otherwese\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 1} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\i \sqrt{1 - x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}

    Por lo tanto, el resultado es: {x2−1for ∣x2∣>1i1−x2otherwese2\frac{\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 1} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\i \sqrt{1 - x^{2}} & \text{otherwese} \end{cases}}{2}

  3. Ahora simplificar:

    {x2acos⁡(1x)−x2−12for ∣x2∣>1x2acos⁡(1x)−i1−x22otherwese\begin{cases} \frac{x^{2} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \sqrt{x^{2} - 1}}{2} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\\frac{x^{2} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} - i \sqrt{1 - x^{2}}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}

  4. Añadimos la constante de integración:

    {x2acos⁡(1x)−x2−12for ∣x2∣>1x2acos⁡(1x)−i1−x22otherwese+constant\begin{cases} \frac{x^{2} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \sqrt{x^{2} - 1}}{2} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\\frac{x^{2} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} - i \sqrt{1 - x^{2}}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{x2acos⁡(1x)−x2−12for ∣x2∣>1x2acos⁡(1x)−i1−x22otherwese+constant\begin{cases} \frac{x^{2} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \sqrt{x^{2} - 1}}{2} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\\frac{x^{2} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} - i \sqrt{1 - x^{2}}}{2} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                      /   _________                            
                      |  /       2        | 2|                 
                      |\/  -1 + x     for |x | > 1             
                      <                                        
  /                   |     ________                  2     /1\
 |                    |    /      2                  x *acos|-|
 |       /1\          \I*\/  1 - x     otherwise            \x/
 | x*acos|-| dx = C - ---------------------------- + ----------
 |       \x/                       2                     2     
 |                                                             
/
∫xacos⁡(1x) dx=C+x2acos⁡(1x)2−{x2−1for ∣x2∣>1i1−x2otherwise2\int x \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{2} - \frac{\begin{cases} \sqrt{x^{2} - 1} & \text{for}\: \left|{x^{2}}\right| > 1 \\i \sqrt{1 - x^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}}{2}
Simplificar
Gráfica
1.0000000.9997750.9998000.9998250.9998500.9998750.9999000.9999250.9999500.99997501
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
I
-
2
i2\frac{i}{2} 
=
= 
I
-
2
i2\frac{i}{2} 
i/2
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 0.5j)
(0.0 + 0.5j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор