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Resolución de integrales/ 1/((5x+1)^1/2+2)

Integral de 1/((5x+1)^1/2+2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |    _________       
 |  \/ 5*x + 1  + 2   
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{5 x + 1} + 2}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(5*x + 1) + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                               /      _________\       _________
 |        1                 4*log\2 + \/ 5*x + 1 /   2*\/ 5*x + 1 
 | --------------- dx = C - ---------------------- + -------------
 |   _________                        5                    5      
 | \/ 5*x + 1  + 2                                                
 |                                                                
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{5 x + 1} + 2}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{5 x + 1}}{5} - \frac{4 \log{\left(\sqrt{5 x + 1} + 2 \right)}}{5}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           /      ___\       ___           
  2   4*log\2 + \/ 6 /   2*\/ 6    4*log(3)
- - - ---------------- + ------- + --------
  5          5              5         5
$$- \frac{4 \log{\left(2 + \sqrt{6} \right)}}{5} - \frac{2}{5} + \frac{4 \log{\left(3 \right)}}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$ 
=
= 
           /      ___\       ___           
  2   4*log\2 + \/ 6 /   2*\/ 6    4*log(3)
- - - ---------------- + ------- + --------
  5          5              5         5
$$- \frac{4 \log{\left(2 + \sqrt{6} \right)}}{5} - \frac{2}{5} + \frac{4 \log{\left(3 \right)}}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}$$ 
-2/5 - 4*log(2 + sqrt(6))/5 + 2*sqrt(6)/5 + 4*log(3)/5
Respuesta numérica [src] 
0.26445418799931
0.26445418799931

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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