Integral de Ctg^3(3x) dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
cot3(3x)=(csc2(3x)−1)cot(3x)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=csc2(3x).
Luego que du=−6cot(3x)csc2(3x)dx y ponemos −6du:
∫(−6uu−1)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫uu−1du=−6∫uu−1du
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Vuelva a escribir el integrando:
uu−1=1−u1
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1du=u
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u1)du=−∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: −log(u)
El resultado es: u−log(u)
Por lo tanto, el resultado es: −6u+6log(u)
Si ahora sustituir u más en:
6log(csc2(3x))−6csc2(3x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(csc2(3x)−1)cot(3x)=cot(3x)csc2(3x)−cot(3x)
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Integramos término a término:
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que u=csc(3x).
Luego que du=−3cot(3x)csc(3x)dx y ponemos −3du:
∫(−3u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−3∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −6u2
Si ahora sustituir u más en:
−6csc2(3x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−cot(3x))dx=−∫cot(3x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cot(3x)=sin(3x)cos(3x)
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que u=sin(3x).
Luego que du=3cos(3x)dx y ponemos 3du:
∫3u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=3∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 3log(u)
Si ahora sustituir u más en:
3log(sin(3x))
Por lo tanto, el resultado es: −3log(sin(3x))
El resultado es: −3log(sin(3x))−6csc2(3x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(csc2(3x)−1)cot(3x)=cot(3x)csc2(3x)−cot(3x)
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Integramos término a término:
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que u=csc(3x).
Luego que du=−3cot(3x)csc(3x)dx y ponemos −3du:
∫(−3u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−3∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −6u2
Si ahora sustituir u más en:
−6csc2(3x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−cot(3x))dx=−∫cot(3x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cot(3x)=sin(3x)cos(3x)
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que u=sin(3x).
Luego que du=3cos(3x)dx y ponemos 3du:
∫3u1du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u1du=3∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Por lo tanto, el resultado es: 3log(u)
Si ahora sustituir u más en:
3log(sin(3x))
Por lo tanto, el resultado es: −3log(sin(3x))
El resultado es: −3log(sin(3x))−6csc2(3x)
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Añadimos la constante de integración:
6log(csc2(3x))−6csc2(3x)+constant
Respuesta:
6log(csc2(3x))−6csc2(3x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2 / 2 \
| 3 csc (3*x) log\csc (3*x)/
| cot (3*x) dx = C - --------- + --------------
| 6 6
/
∫cot3(3x)dx=C+6log(csc2(3x))−6csc2(3x)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.