Integral de 5x(3x-1)²dx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $5 x \left(3 x - 1\right)^{2} = 45 x^{3} - 30 x^{2} + 5 x$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 45 x^{3}\, dx = 45 \int x^{3}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{45 x^{4}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 30 x^{2}\right)\, dx = - 30 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- 10 x^{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

   El resultado es: $\frac{45 x^{4}}{4} - 10 x^{3} + \frac{5 x^{2}}{2}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{5 x^{2} \left(9 x^{2} - 8 x + 2\right)}{4}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{5 x^{2} \left(9 x^{2} - 8 x + 2\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2} \left(9 x^{2} - 8 x + 2\right)}{4}+ \mathrm{constant}$