Integral de sin3xcos4x dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
sin(3x)cos(4x)=−32sin3(x)cos4(x)+32sin3(x)cos2(x)−4sin3(x)+24sin(x)cos4(x)−24sin(x)cos2(x)+3sin(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−32sin3(x)cos4(x))dx=−32∫sin3(x)cos4(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
sin3(x)cos4(x)=(1−cos2(x))sin(x)cos4(x)
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos du:
∫(u6−u4)du
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Integramos término a término:
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u4)du=−∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −5u5
El resultado es: 7u7−5u5
Si ahora sustituir u más en:
7cos7(x)−5cos5(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(1−cos2(x))sin(x)cos4(x)=−sin(x)cos6(x)+sin(x)cos4(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−sin(x)cos6(x))dx=−∫sin(x)cos6(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u6)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u6du=−∫u6du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
Por lo tanto, el resultado es: −7u7
Si ahora sustituir u más en:
−7cos7(x)
Por lo tanto, el resultado es: 7cos7(x)
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u4)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=−∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −5u5
Si ahora sustituir u más en:
−5cos5(x)
El resultado es: 7cos7(x)−5cos5(x)
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(1−cos2(x))sin(x)cos4(x)=−sin(x)cos6(x)+sin(x)cos4(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−sin(x)cos6(x))dx=−∫sin(x)cos6(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u6)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u6du=−∫u6du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u6du=7u7
Por lo tanto, el resultado es: −7u7
Si ahora sustituir u más en:
−7cos7(x)
Por lo tanto, el resultado es: 7cos7(x)
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u4)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=−∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −5u5
Si ahora sustituir u más en:
−5cos5(x)
El resultado es: 7cos7(x)−5cos5(x)
Por lo tanto, el resultado es: −732cos7(x)+532cos5(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫32sin3(x)cos2(x)dx=32∫sin3(x)cos2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
sin3(x)cos2(x)=(1−cos2(x))sin(x)cos2(x)
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos du:
∫(u4−u2)du
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Integramos término a término:
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−u2)du=−∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −3u3
El resultado es: 5u5−3u3
Si ahora sustituir u más en:
5cos5(x)−3cos3(x)
Por lo tanto, el resultado es: 532cos5(x)−332cos3(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4sin3(x))dx=−4∫sin3(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
sin3(x)=(1−cos2(x))sin(x)
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos du:
∫(u2−1)du
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Integramos término a término:
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫(−1)du=−u
El resultado es: 3u3−u
Si ahora sustituir u más en:
3cos3(x)−cos(x)
Por lo tanto, el resultado es: −34cos3(x)+4cos(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫24sin(x)cos4(x)dx=24∫sin(x)cos4(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u4)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=−∫u4du
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: −5u5
Si ahora sustituir u más en:
−5cos5(x)
Por lo tanto, el resultado es: −524cos5(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−24sin(x)cos2(x))dx=−24∫sin(x)cos2(x)dx
-
que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u2)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2du=−∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −3u3
Si ahora sustituir u más en:
−3cos3(x)
Por lo tanto, el resultado es: 8cos3(x)
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫3sin(x)dx=3∫sin(x)dx
-
La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
Por lo tanto, el resultado es: −3cos(x)
El resultado es: −732cos7(x)+8cos5(x)−4cos3(x)+cos(x)
-
Añadimos la constante de integración:
−732cos7(x)+8cos5(x)−4cos3(x)+cos(x)+constant
Respuesta:
−732cos7(x)+8cos5(x)−4cos3(x)+cos(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 7
| 3 5 32*cos (x)
| sin(3*x)*cos(4*x) dx = C - 4*cos (x) + 8*cos (x) - ---------- + cos(x)
| 7
/
∫sin(3x)cos(4x)dx=C−732cos7(x)+8cos5(x)−4cos3(x)+cos(x)
Gráfica
3 3*cos(3)*cos(4) 4*sin(3)*sin(4)
- - + --------------- + ---------------
7 7 7
−73+74sin(3)sin(4)+73cos(3)cos(4)
=
3 3*cos(3)*cos(4) 4*sin(3)*sin(4)
- - + --------------- + ---------------
7 7 7
−73+74sin(3)sin(4)+73cos(3)cos(4)
-3/7 + 3*cos(3)*cos(4)/7 + 4*sin(3)*sin(4)/7
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.