Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ((sin(x))^3)/(1+(cos(x))^2)
Integral de (sin(2x)+cos(2x))/(1+tg(x))
Integral de n
Integral de q
Expresiones idénticas
(uno + tres ^x)/(tres ^(dos *x- uno))
(1 más 3 en el grado x) dividir por (3 en el grado (2 multiplicar por x menos 1))
(uno más tres en el grado x) dividir por (tres en el grado (dos multiplicar por x menos uno))
(1+3x)/(3(2*x-1))
1+3x/32*x-1
(1+3^x)/(3^(2x-1))
(1+3x)/(3(2x-1))
1+3x/32x-1
1+3^x/3^2x-1
(1+3^x) dividir por (3^(2*x-1))
(1+3^x)/(3^(2*x-1))dx
Expresiones semejantes
(1+3^x)/(3^(2*x+1))
(1-3^x)/(3^(2*x-1))

Resolución de integrales/ 2*x-1/ (1+3^x)/(3^(2*x-1))

Integral de (1+3^x)/(3^(2*x-1)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo            
  /            
 |             
 |        x    
 |   1 + 3     
 |  -------- dx
 |   2*x - 1   
 |  3          
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\infty} \frac{3^{x} + 1}{3^{2 x - 1}}\, dx$$

Integral((1 + 3^x)/3^(2*x - 1), (x, 0, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = 3^{x}$ .
  
  Luego que $du = 3^{x} \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
  
  $\int \frac{3 u + 3}{u^{3} \log{\left(3 \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 u + 3}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{3 u + 3}{u^{3}}\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{3 u + 3}{u^{3}} = \frac{3}{u^{2}} + \frac{3}{u^{3}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{3}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{2 u^{2}}$
      
      El resultado es: $- \frac{3}{u} - \frac{3}{2 u^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{- \frac{3}{u} - \frac{3}{2 u^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{- 3 \cdot 3^{- x} - \frac{3 \cdot 3^{- 2 x}}{2}}{\log{\left(3 \right)}}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3^{x} + 1}{3^{2 x - 1}} = 3^{- 2 x} \left(3 \cdot 3^{x} + 3\right)$
2. que $u = 3^{x}$ .
  
  Luego que $du = 3^{x} \log{\left(3 \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{\log{\left(3 \right)}}$ :
  
  $\int \frac{3 u + 3}{u^{3} \log{\left(3 \right)}}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 u + 3}{u^{3}}\, du = \frac{\int \frac{3 u + 3}{u^{3}}\, du}{\log{\left(3 \right)}}$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{3 u + 3}{u^{3}} = \frac{3}{u^{2}} + \frac{3}{u^{3}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{2}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{3}{u^{3}}\, du = 3 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3}{2 u^{2}}$
      
      El resultado es: $- \frac{3}{u} - \frac{3}{2 u^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{- \frac{3}{u} - \frac{3}{2 u^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{- 3 \cdot 3^{- x} - \frac{3 \cdot 3^{- 2 x}}{2}}{\log{\left(3 \right)}}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3^{x} + 1}{3^{2 x - 1}} = 3 \cdot 3^{- x} + 3 \cdot 3^{- 2 x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 3^{- x}\, dx = 3 \int 3^{- x}\, dx$
    1. que $u = - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- 3^{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \int 3^{u}\, du$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cdot 3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cdot 3^{- 2 x}\, dx = 3 \int 3^{- 2 x}\, dx$
    1. que $u = - 2 x$ .
      
      Luego que $du = - 2 dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{3^{u}}{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3^{u}\, du = - \frac{\int 3^{u}\, du}{2}$
      
      La integral de la función exponencial es igual a la mesma, dividida por la base de logaritmo natural.
      
      $\int 3^{u}\, du = \frac{3^{u}}{\log{\left(3 \right)}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3^{u}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \cdot 3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
  El resultado es: $- \frac{3 \cdot 3^{- x}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{3 \cdot 3^{- 2 x}}{2 \log{\left(3 \right)}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{3^{1 - 2 x} \left(3^{x} + \frac{1}{2}\right)}{\log{\left(3 \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{3^{1 - 2 x} \left(3^{x} + \frac{1}{2}\right)}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{3^{1 - 2 x} \left(3^{x} + \frac{1}{2}\right)}{\log{\left(3 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               -2*x
 |                        -x   3*3    
 |       x           - 3*3   - -------
 |  1 + 3                         2   
 | -------- dx = C + -----------------
 |  2*x - 1                log(3)     
 | 3                                  
 |                                    
/

$$\int \frac{3^{x} + 1}{3^{2 x - 1}}\, dx = C + \frac{- 3 \cdot 3^{- x} - \frac{3 \cdot 3^{- 2 x}}{2}}{\log{\left(3 \right)}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   9    
--------
2*log(3)

$$\frac{9}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

   9    
--------
2*log(3)

$$\frac{9}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

9/(2*log(3))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (1+3^x)/(3^(2*x-1)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3