Integral de Tgx/3 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{\tan{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{\int \tan{\left(x \right)}\, dx}{3}$

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

   2. que $u = \cos{\left(x \right)}$.

      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$

         1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$.

         Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

   Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{3}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$