Integral de (x+1)/(x-7) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
x−7x+1=1+x−78
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−78dx=8∫x−71dx
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que u=x−7.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−7)
Por lo tanto, el resultado es: 8log(x−7)
El resultado es: x+8log(x−7)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
x−7x+1=x−7x+x−71
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Integramos término a término:
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Vuelva a escribir el integrando:
x−7x=1+x−77
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x−77dx=7∫x−71dx
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que u=x−7.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−7)
Por lo tanto, el resultado es: 7log(x−7)
El resultado es: x+7log(x−7)
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que u=x−7.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x−7)
El resultado es: x+7log(x−7)+log(x−7)
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Añadimos la constante de integración:
x+8log(x−7)+constant
Respuesta:
x+8log(x−7)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| x + 1
| ----- dx = C + x + 8*log(-7 + x)
| x - 7
|
/
∫x−7x+1dx=C+x+8log(x−7)
Gráfica
−8log(7)+1+8log(6)
=
−8log(7)+1+8log(6)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.