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Resolución de integrales/ (x-1)/ x^2-2/ 2-2*x/ (x-1)/(x^2-2*x)

Integral de (x-1)/(x^2-2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |   x - 1     
 |  -------- dx
 |   2         
 |  x  - 2*x   
 |             
/              
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x}\, dx$$ 
Integral((x - 1)/(x^2 - 2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /           
 |            
 |  x - 1     
 | -------- dx
 |  2         
 | x  - 2*x   
 |            
/
Reescribimos la función subintegral
           /2*x - 2 \
           |--------|
           | 2      |
 x - 1     \x  - 2*x/
-------- = ----------
 2             2     
x  - 2*x
o
  /             
 |              
 |  x - 1       
 | -------- dx  
 |  2          =
 | x  - 2*x     
 |              
/               
  
  /           
 |            
 | 2*x - 2    
 | -------- dx
 |  2         
 | x  - 2*x   
 |            
/             
--------------
      2
En integral
  /           
 |            
 | 2*x - 2    
 | -------- dx
 |  2         
 | x  - 2*x   
 |            
/             
--------------
      2
hacemos el cambio
     2      
u = x  - 2*x
entonces
integral =
  /             
 |              
 | 1            
 | - du         
 | u            
 |              
/         log(u)
------- = ------
   2        2
hacemos cambio inverso
  /                           
 |                            
 | 2*x - 2                    
 | -------- dx                
 |  2                         
 | x  - 2*x                   
 |                  / 2      \
/                log\x  - 2*x/
-------------- = -------------
      2                2
La solución:
       / 2      \
    log\x  - 2*x/
C + -------------
          2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                      / 2      \
 |  x - 1            log\x  - 2*x/
 | -------- dx = C + -------------
 |  2                      2      
 | x  - 2*x                       
 |                                
/
$$\int \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x^{2} - 2 x \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     pi*I
oo + ----
      2
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$ 
=
= 
     pi*I
oo + ----
      2
$$\infty + \frac{i \pi}{2}$$ 
oo + pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
21.6986494767165
21.6986494767165

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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