Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de y=2/x
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Expresiones idénticas
(x^ dos + dos (tres -x)-(tres x- tres (tres -x)^3))
(x al cuadrado más 2(3 menos x) menos (3x menos 3(3 menos x) al cubo ))
(x en el grado dos más dos (tres menos x) menos (tres x menos tres (tres menos x) al cubo ))
(x2+2(3-x)-(3x-3(3-x)3))
x2+23-x-3x-33-x3
(x²+2(3-x)-(3x-3(3-x)³))
(x en el grado 2+2(3-x)-(3x-3(3-x) en el grado 3))
x^2+23-x-3x-33-x^3
(x^2+2(3-x)-(3x-3(3-x)^3))dx
Expresiones semejantes
(x^2-2(3-x)-(3x-3(3-x)^3))
(x^2+2(3-x)-(3x-3(3+x)^3))
(x^2+2(3+x)-(3x-3(3-x)^3))
(x^2+2(3-x)-(3x+3(3-x)^3))
(x^2+2(3-x)+(3x-3(3-x)^3))

Resolución de integrales/ x^2+2/ (3-x)/ (x^2+2(3-x)-(3x-3(3-x)^3))

Integral de (x^2+2(3-x)-(3x-3(3-x)^3)) dx

Solución

Ha introducido [src]

 -2                                        
  /                                        
 |                                         
 |  / 2                               3\   
 |  \x  + 2*(3 - x) + -3*x + 3*(3 - x) / dx
 |                                         
/                                          
0

$$\int\limits_{0}^{-2} \left(\left(- 3 x + 3 \left(3 - x\right)^{3}\right) + \left(x^{2} + 2 \left(3 - x\right)\right)\right)\, dx$$

Integral(x^2 + 2*(3 - x) - 3*x + 3*(3 - x)^3, (x, 0, -2))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 3 x\right)\, dx = - 3 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \left(3 - x\right)^{3}\, dx = 3 \int \left(3 - x\right)^{3}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      Método #1
      
      que $u = 3 - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{3}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{3}\, du = - \int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\left(3 - x\right)^{4}}{4}$
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(3 - x\right)^{3} = - x^{3} + 9 x^{2} - 27 x + 27$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- x^{3}\right)\, dx = - \int x^{3}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{4}}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 9 x^{2}\, dx = 9 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $3 x^{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 27 x\right)\, dx = - 27 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{27 x^{2}}{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 27\, dx = 27 x$
      
      El resultado es: $- \frac{x^{4}}{4} + 3 x^{3} - \frac{27 x^{2}}{2} + 27 x$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{3 \left(3 - x\right)^{4}}{4}$
  El resultado es: $- \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 \left(3 - x\right)^{4}}{4}$
1. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 2 \left(3 - x\right)\, dx = 2 \int \left(3 - x\right)\, dx$
    1. Integramos término a término:
      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
        
        $\int 3\, dx = 3 x$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$
        
        Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{2}$
      El resultado es: $- \frac{x^{2}}{2} + 3 x$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} + 6 x$
  El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + 6 x$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 6 x - \frac{3 \left(3 - x\right)^{4}}{4}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 6 x - \frac{3 \left(x - 3\right)^{4}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 6 x - \frac{3 \left(x - 3\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 6 x - \frac{3 \left(x - 3\right)^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                          
 |                                                        2            4    3
 | / 2                               3\                5*x    3*(3 - x)    x 
 | \x  + 2*(3 - x) + -3*x + 3*(3 - x) / dx = C + 6*x - ---- - ---------- + --
 |                                                      2         4        3 
/

$$\int \left(\left(- 3 x + 3 \left(3 - x\right)^{3}\right) + \left(x^{2} + 2 \left(3 - x\right)\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 6 x - \frac{3 \left(3 - x\right)^{4}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1298/3

$$- \frac{1298}{3}$$

-1298/3

$$- \frac{1298}{3}$$

-1298/3

Respuesta numérica [src]

-432.666666666667

-432.666666666667

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^2+2(3-x)-(3x-3(3-x)^3)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2