Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de cosec(x)
Integral de e^(a*x)*sin(b*x)
Integral de 1/(xlogx)
Integral de √(1+x^2)
Expresiones idénticas
uno /(x^ dos -3x+ dos)^ dos
1 dividir por (x al cuadrado menos 3x más 2) al cuadrado
uno dividir por (x en el grado dos menos 3x más dos) en el grado dos
1/(x2-3x+2)2
1/x2-3x+22
1/(x²-3x+2)²
1/(x en el grado 2-3x+2) en el grado 2
1/x^2-3x+2^2
1 dividir por (x^2-3x+2)^2
1/(x^2-3x+2)^2dx
Expresiones semejantes
1/(x^2+3x+2)^2
1/(x^2-3x-2)^2

Resolución de integrales/ x^2-3/ -3x+2/ 1/(x^2-3x+2)^2

Integral de 1/(x^2-3x+2)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |         1          
 |  --------------- dx
 |                2   
 |  / 2          \    
 |  \x  - 3*x + 2/    
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{2}}\, dx$$

Integral(1/((x^2 - 3*x + 2)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{2}} = \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x - 2} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{x - 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{x - 2}$
  El resultado es: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{2}} = \frac{1}{x^{4} - 6 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 4}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} - 6 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 4} = \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x - 2} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{x - 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{x - 2}$
  El resultado es: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{2}} = \frac{1}{x^{4} - 6 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 4}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{x^{4} - 6 x^{3} + 13 x^{2} - 12 x + 4} = \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2}{x - 2} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$
3. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2}{x - 1}\, dx = 2 \int \frac{1}{x - 1}\, dx$
    1. que $u = x - 1$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 1 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x - 1 \right)}$
  1. que $u = x - 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{x - 1}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{2}{x - 2}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$
    1. que $u = x - 2$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x - 2 \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)}$
  1. que $u = x - 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u^{2}}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{1}{x - 2}$
  El resultado es: $- 2 \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2}$
Ahora simplificar:

$\frac{- 2 x + 2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(- \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 3}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- 2 x + 2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(- \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 3}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x + 2 \left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(- \log{\left(x - 2 \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + 3}{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                        
 |                                                                         
 |        1                   1        1                                   
 | --------------- dx = C - ------ - ------ - 2*log(-2 + x) + 2*log(-1 + x)
 |               2          -1 + x   -2 + x                                
 | / 2          \                                                          
 | \x  - 3*x + 2/                                                          
 |                                                                         
/

$$\int \frac{1}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{2}}\, dx = C - 2 \log{\left(x - 2 \right)} + 2 \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

1.37717751665678e+19

1.37717751665678e+19

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^2-3x+2)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3